Какова длина расстояния от точки К до вершин прямоугольника, если длины сторон прямоугольника равны 12 и 16 см, через

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. Он выглядит примерно так:

\[
\begin{array}{c}
A --------- B \\
| | \\
| | \\
| | \\
D --------- C
\end{array}
\]

Точка К находится где-то в пространстве, и через нее проведена прямая ОК, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника. Мы должны найти расстояние от точки K до вершин прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольника. Поскольку ОК перпендикулярна плоскости прямоугольника, она будет проходить через его диагональ.

Зная длины сторон прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины его диагонали. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для нашего прямоугольника с длиной сторон 12 см и 16 см гипотенуза будет диагональ. Давайте обозначим длину диагонали как \(d\) и выразим ее с помощью теоремы Пифагора:

\[
d^2 = 12^2 + 16^2
\]

Выполняя вычисления, получим:

\[
d^2 = 144 + 256 = 400
\]

Для нахождения длины диагонали, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[
d = \sqrt{400} = 20
\]

Итак, длина диагонали прямоугольника равна 20 см. Теперь, чтобы найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, мы должны провести перпендикуляр из точки К к стороне прямоугольника.

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Точка О находится на середине диагонали. Поэтому расстояние от точки К до вершин прямоугольника будет половиной длины диагонали.

Таким образом, расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно \(\frac{1}{2} \cdot 20 = 10\) см.