Какова длина расстояния между точками с координатами 10°с.ш. 30°в.д. и 20°с.ш. 30°в.д.?

Чтобы найти расстояние между двумя точками на земной поверхности, заданными своими географическими координатами, мы можем использовать формулу расстояния на сфере, известную как формула гаверсинусов.

Первым шагом я предлагаю найти разницу между широтами двух точек. Для этого вычтем северную широту первой точки, 20°с.ш., из северной широты второй точки, 10°с.ш. Получим -10°с.ш.

Затем мы найдем разницу между долготами двух точек. Вычтем восточную долготу первой точки, 30°в.д., из восточной долготы второй точки, 30°в.д. Получим 0°в.д.

Теперь, используя эти различия в широтах и долготах, мы можем рассчитать расстояние между точками, используя формулу гаверсинусов:

\[d = 2r \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right) + \cos(\phi_1) \cdot \cos(\phi_2) \cdot \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)}\right)\]

где \(d\) - расстояние между точками на земной поверхности, \(r\) - радиус Земли, \(\phi_1\) и \(\phi_2\) - широта первой и второй точек соответственно, \(\Delta\phi\) - разница в широтах, \(\Delta\lambda\) - разница в долготах.

В нашем случае разница в широтах \(\Delta\phi\) равна -10°с.ш., разница в долготах \(\Delta\lambda\) равна 0°в.д., а радиус Земли \(r\) примем за 6371 км (в средних значениях).

Подставив значения в формулу, получим:

\[
d = 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{-10\pi}{180 \cdot 2}\right) + \cos\left(\frac{20\pi}{180}\right) \cdot \cos\left(\frac{10\pi}{180}\right) \cdot \sin^2\left(\frac{0\pi}{180 \cdot 2}\right)}\right)
\]

Произведем вычисления:

\[
d = 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{-10\pi}{360}\right) + \cos\left(\frac{20\pi}{180}\right) \cdot \cos\left(\frac{10\pi}{180}\right) \cdot \sin^2\left(\frac{0\pi}{360}\right)}\right)
\]

\[
d = 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{-\pi}{36}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{9}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{18}\right) \cdot \sin^2\left(\frac{0}{360}\right)}\right)
\]

\[
d = 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(-\frac{\pi}{36}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{9}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{18}\right) \cdot 0}\right)
\]

Здесь мы использовали радианную меру при вычислении синусов и косинусов. Продолжим вычисления:

\[
d = 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(-\frac{\pi}{36}\right) + 0}\right)
\]

\[
d = 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(-\frac{\pi}{36}\right)}\right)
\]

\[
d \approx 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(0.08716\right)
\]

\[
d \approx 2 \cdot 6371 \cdot 0.08857
\]

\[
d \approx 112.4 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между точками с координатами 10°с.ш. 30°в.д. и 20°с.ш. 30°в.д. составляет примерно 112.4 километра.