Какова длина прямолинейной трассы для робота, который оснащен двумя колесами одинакового радиуса, каждое из которых

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения длины окружности колеса. Длина окружности вычисляется по формуле:

$$Длин{а}_{окр}=2\pi \cdot Радиус$$

Поскольку у нас имеется два колеса одинакового радиуса, мы можем обозначить их радиус как $r$. Таким образом, длина окружности каждого колеса будет $2\pi \cdot r$.

Для первого случая, где каждый мотор делает 64 полных оборота, общее расстояние, пройденное роботом, будет равно произведению длины окружности колеса на количество оборотов.

Для мотора В: расстояние, пройденное левым колесом, будет равно $64\cdot 2\pi \cdot r$.

Для мотора C: расстояние, пройденное правым колесом, также будет равно $64\cdot 2\pi \cdot r$.

Итак, общая длина трассы, пройденная роботом в первом случае, будет:

$$Длин{а}_{первого\mathrm{\_}случая}=64\cdot 2\pi \cdot r+64\cdot 2\pi \cdot r=128\cdot 2\pi \cdot r$$

Теперь, перейдем ко второму случаю, где оба колеса заменены на новые колеса с радиусами $r+5$ см. Мы также имеем информацию о том, что каждый мотор делает 48 полных оборотов.

Таким образом, для мотора В: расстояние, пройденное левым колесом на новых колесах, будет $48\cdot 2\pi \cdot (r+5)$.

А для мотора С: расстояние, пройденное правым колесом на новых колесах, будет также $48\cdot 2\pi \cdot (r+5)$.

Общая длина трассы, пройденная роботом во втором случае, будет:

$$Длин{а}_{второго\mathrm{\_}случая}=48\cdot 2\pi \cdot (r+5)+48\cdot 2\pi \cdot (r+5)=96\cdot 2\pi \cdot (r+5)$$

Так как в обоих случаях речь идет о проезде по той же трассе, мы можем приравнять обе длины трасс:

$$128\cdot 2\pi \cdot r=96\cdot 2\pi \cdot (r+5)$$

Для упрощения выражения, допустим, что $\pi$ ≈ 3,14.

Теперь давайте решим это уравнение для $r$:

$$128\cdot 2\cdot 3.14\cdot r=96\cdot 2\cdot 3.14\cdot (r+5)$$

Упростим:

$$256\cdot 3.14\cdot r=192\cdot 3.14\cdot (r+5)$$

Разделим оба выражения на 3.14:

$$256r=192(r+5)$$

Раскроем скобки:

$$256r=192r+960$$

Вычтем 192r из обеих частей:

$$64r=960$$

Разделим обе части на 64:

$$r=15$$

Теперь, чтобы определить длину трассы, округлим результат $128\cdot 2\pi \cdot r$ до целого числа, так как измеряется в сантиметрах. Подставим значение $r$:

$$Длин{а}_{трассы}=128\cdot 2\cdot 3.14\cdot 15$$

$$Длин{а}_{трассы}\approx 3016$$

Таким образом, длина прямолинейной трассы для робота составляет около 3016 сантиметров.