Какова длина прямолинейной трассы для робота, который оснащен двумя колесами одинакового радиуса, каждое из которых контролируется отдельным мотором? При проезде по трассе каждый мотор делает 64 полные оборота. Левое колесо управляется мотором В, а правое колесо - мотором С. После замены обоих колес на новые колеса, окружность которых отличается от предыдущих колес на 5 см, робот снова проезжает ту же трассу. При этом каждый мотор совершает 48 полных оборотов. Определите длину трассы, округлив результат до целого числа и измерив в сантиметрах.
Dmitrievna
Для решения этой задачи, давайте начнем с определения длины окружности колеса. Длина окружности вычисляется по формуле:
\[Длина_{окр} = 2\pi \cdot Радиус\]
Поскольку у нас имеется два колеса одинакового радиуса, мы можем обозначить их радиус как \(r\). Таким образом, длина окружности каждого колеса будет \(2\pi \cdot r\).
Для первого случая, где каждый мотор делает 64 полных оборота, общее расстояние, пройденное роботом, будет равно произведению длины окружности колеса на количество оборотов.
Для мотора В: расстояние, пройденное левым колесом, будет равно \(64 \cdot 2\pi \cdot r\).
Для мотора C: расстояние, пройденное правым колесом, также будет равно \(64 \cdot 2\pi \cdot r\).
Итак, общая длина трассы, пройденная роботом в первом случае, будет:
\[Длина_{первого\_случая} = 64 \cdot 2\pi \cdot r + 64 \cdot 2\pi \cdot r = 128 \cdot 2\pi \cdot r\]
Теперь, перейдем ко второму случаю, где оба колеса заменены на новые колеса с радиусами \(r + 5\) см. Мы также имеем информацию о том, что каждый мотор делает 48 полных оборотов.
Таким образом, для мотора В: расстояние, пройденное левым колесом на новых колесах, будет \(48 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\).
А для мотора С: расстояние, пройденное правым колесом на новых колесах, будет также \(48 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\).
Общая длина трассы, пройденная роботом во втором случае, будет:
\[Длина_{второго\_случая} = 48 \cdot 2\pi \cdot (r+5) + 48 \cdot 2\pi \cdot (r+5) = 96 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\]
Так как в обоих случаях речь идет о проезде по той же трассе, мы можем приравнять обе длины трасс:
\[128 \cdot 2\pi \cdot r = 96 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\]
Для упрощения выражения, допустим, что \(\pi\) ≈ 3,14.
Теперь давайте решим это уравнение для \(r\):
\[128 \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot r = 96 \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot (r+5)\]
Упростим:
\[256 \cdot 3.14 \cdot r = 192 \cdot 3.14 \cdot (r+5)\]
Разделим оба выражения на 3.14:
\[256r = 192(r+5)\]
Раскроем скобки:
\[256r = 192r + 960\]
Вычтем 192r из обеих частей:
\[64r = 960\]
Разделим обе части на 64:
\[r = 15\]
Теперь, чтобы определить длину трассы, округлим результат \(128 \cdot 2\pi \cdot r\) до целого числа, так как измеряется в сантиметрах. Подставим значение \(r\):
\[Длина_{трассы} = 128 \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot 15\]
\[Длина_{трассы} \approx 3016\]
Таким образом, длина прямолинейной трассы для робота составляет около 3016 сантиметров.
\[Длина_{окр} = 2\pi \cdot Радиус\]
Поскольку у нас имеется два колеса одинакового радиуса, мы можем обозначить их радиус как \(r\). Таким образом, длина окружности каждого колеса будет \(2\pi \cdot r\).
Для первого случая, где каждый мотор делает 64 полных оборота, общее расстояние, пройденное роботом, будет равно произведению длины окружности колеса на количество оборотов.
Для мотора В: расстояние, пройденное левым колесом, будет равно \(64 \cdot 2\pi \cdot r\).
Для мотора C: расстояние, пройденное правым колесом, также будет равно \(64 \cdot 2\pi \cdot r\).
Итак, общая длина трассы, пройденная роботом в первом случае, будет:
\[Длина_{первого\_случая} = 64 \cdot 2\pi \cdot r + 64 \cdot 2\pi \cdot r = 128 \cdot 2\pi \cdot r\]
Теперь, перейдем ко второму случаю, где оба колеса заменены на новые колеса с радиусами \(r + 5\) см. Мы также имеем информацию о том, что каждый мотор делает 48 полных оборотов.
Таким образом, для мотора В: расстояние, пройденное левым колесом на новых колесах, будет \(48 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\).
А для мотора С: расстояние, пройденное правым колесом на новых колесах, будет также \(48 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\).
Общая длина трассы, пройденная роботом во втором случае, будет:
\[Длина_{второго\_случая} = 48 \cdot 2\pi \cdot (r+5) + 48 \cdot 2\pi \cdot (r+5) = 96 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\]
Так как в обоих случаях речь идет о проезде по той же трассе, мы можем приравнять обе длины трасс:
\[128 \cdot 2\pi \cdot r = 96 \cdot 2\pi \cdot (r+5)\]
Для упрощения выражения, допустим, что \(\pi\) ≈ 3,14.
Теперь давайте решим это уравнение для \(r\):
\[128 \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot r = 96 \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot (r+5)\]
Упростим:
\[256 \cdot 3.14 \cdot r = 192 \cdot 3.14 \cdot (r+5)\]
Разделим оба выражения на 3.14:
\[256r = 192(r+5)\]
Раскроем скобки:
\[256r = 192r + 960\]
Вычтем 192r из обеих частей:
\[64r = 960\]
Разделим обе части на 64:
\[r = 15\]
Теперь, чтобы определить длину трассы, округлим результат \(128 \cdot 2\pi \cdot r\) до целого числа, так как измеряется в сантиметрах. Подставим значение \(r\):
\[Длина_{трассы} = 128 \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot 15\]
\[Длина_{трассы} \approx 3016\]
Таким образом, длина прямолинейной трассы для робота составляет около 3016 сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
