Какова длина периода дифракционной решетки, если дифракционное изображение первого порядка наблюдается на расстоянии

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета длины периода дифракционной решетки.

Формула:
\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где:
d - длина периода дифракционной решетки,
\(\sin(\theta)\) - синус угла дифракции,
m - порядок дифракционного изображения,
\(\lambda\) - длина волны света.

Мы можем найти угол дифракции, используя следующее соотношение:
\[\tan(\theta) = \frac{{y}}{{L}}\]

где:
y - расстояние от центрального изображения до изображения первого порядка,
L - расстояние от середины решетки до экрана.

Определим угол дифракции:
\[\theta = \arctan\left(\frac{{y}}{{L}}\right)\]

Затем мы можем рассчитать длину периода дифракционной решетки, используя формулу:
\[d = \frac{{m \cdot \lambda}}{{\sin(\theta)}}\]

В нашей задаче, известно, что расстояние от центрального изображения до изображения первого порядка \(y\) равняется 2,8 см = 0,028 м, расстояние от середины решетки до экрана \(L\) равняется 1,4 м, длина волны света \(\lambda\) равна 0,4 мкм = \(0,4 \times 10^{-6}\) м.

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем длину периода дифракционной решетки:

Сначала найдем угол дифракции:
\[\theta = \arctan\left(\frac{{0,028}}{{1,4}}\right)\]

Подставим значение угла дифракции в формулу для длины периода:
\[d = \frac{{m \cdot \lambda}}{{\sin(\theta)}}\]

Так как в задаче не указан порядок дифракционного изображения \(m\), то мы не можем рассчитать точное значение длины периода решетки. Вместо этого, мы можем показать, как рассчитать длину периода для разных порядков дифракционных изображений.

Пусть \(m = 1\), тогда:
\[d_1 = \frac{{1 \cdot 0,4 \times 10^{-6}}}{{\sin(\theta)}}\]

Пусть \(m = 2\), тогда:
\[d_2 = \frac{{2 \cdot 0,4 \times 10^{-6}}}{{\sin(\theta)}}\]

И так далее, для любого порядка \(m\).

Таким образом, максимально подробный ответ состоит в том, чтобы объяснить, что длина периода дифракционной решетки может быть рассчитана с использованием формулы \(d = \frac{{m \cdot \lambda}}{{\sin(\theta)}}\) для разных порядков дифракционных изображений. Необходимо указать, что в задаче не указан порядок и, следовательно, мы можем рассчитать длину периода лишь для конкретных значений порядка \(m\).