Какова длина отрезка, у которого начало и конец находятся на осях координат, а точка M (-6, 0) является его серединой?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для координат точки, которая находится посередине между двумя другими точками на оси координат.

Пусть начальная точка отрезка имеет координаты (x1, y1), а конечная точка - (x2, y2). Таким образом, для нахождения середины отрезка, мы можем использовать следующие формулы:

\[ x_с = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \]
\[ y_с = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \]

В данной задаче у нас есть точка M (-6, 0), которая является серединой отрезка. Заметим, что конечная точка отрезка имеет координаты (x2, y2), которые мы должны найти.

Используя формулы для середины отрезка, мы можем записать следующие уравнения:

\[ -6 = \frac{{x_1 + x_2}}{2} \]
\[ 0 = \frac{{y_1 + y_2}}{2} \]

Решая первое уравнение относительно x2, мы умножаем обе стороны на 2:

\[ -12 = x_1 + x_2 \]

Решая второе уравнение относительно y2:

\[ 0 = y_1 + y_2 \]

Из условия задачи следует, что начало и конец отрезка находятся на осях координат. Поскольку начальная точка находится на оси Y, y1 = 0.

Таким образом, у нас есть:

\[ -12 = x_1 + x_2 \]
\[ 0 = 0 + y_2 \]

Так как начальная точка находится на оси X, x1 = 0. Мы можем записать:

\[ -12 = 0 + x_2 \]
\[ 0 = 0 + y_2 \]

Следовательно, x2 = -12 и y2 = 0. Таким образом, конечная точка отрезка имеет координаты (-12, 0).

Теперь, чтобы найти длину отрезка, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Подставляя значения:

\[ d = \sqrt{{(-12 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} \]
\[ d = \sqrt{{(-12)^2 + 0^2}} \]
\[ d = \sqrt{{144 + 0}} \]
\[ d = \sqrt{{144}} \]
\[ d = 12 \]

Таким образом, длина отрезка, у которого начало и конец находятся на осях координат, а точка M (-6, 0) является его серединой, равна 12.