Какова длина отрезка ОВ на прямой DB, касающейся окружности с центром О и радиусом OD=1,8см в точке D, если угол

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства окружности и треугольников. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем угол OBD
Угол OBD является внешним углом треугольника ODB и, так как DB является касательной к окружности, то этот угол будет равен половине центрального угла DOB. Таким образом, угол OBD равен 60º / 2 = 30º.

Шаг 2: Найдем угол DOB
У нас уже есть значение угла DOB из условия: оно равно 60º.

Шаг 3: Найдем угол ODB
Так как сумма углов треугольника равна 180º, мы можем найти угол ODB, используя известные значения углов DOB и OBD. Угол ODB = 180º - 60º - 30º = 90º.

Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник ODB
Треугольник ODB является прямоугольным, так как угол ODB равен 90º. Так как DB является касательной к окружности, то OD является радиусом окружности, и оно равно 1,8 см.

Шаг 5: Применим тригонометрические отношения
В прямоугольном треугольнике ODB мы можем применить тригонометрическое отношение синуса, чтобы найти длину отрезка ОВ. Для этого нам понадобится значение угла ODB, которое мы нашли в шаге 3.

\[ \sin(\angle ODB) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

\[\sin(90º) = \frac{OB}{OD} \]

Так как синус 90º равен 1, то мы получаем:

\[ 1 = \frac{OB}{1,8 \, \text{см}} \]

Шаг 6: Решим уравнение
Чтобы найти длину отрезка OB, мы можем перемножить обе стороны уравнения на 1,8 см:

\[ OB = 1,8 \, \text{см} \times 1 \]

Таким образом, длина отрезка OB на прямой DB, касающейся окружности с центром О и радиусом OD=1,8 см в точке D, равна 1,8 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение представляет собой подробное объяснение с каждым шагом, чтобы ответ был понятен школьнику.