Какова длина отрезка МК в сантиметрах, если диагональ прямоугольника АВСD равна 24 см и точки М и К являются серединами

Давайте решим эту задачу пошагово. В данной задаче у нас есть прямоугольник ABCD и его диагональ равна 24 см. Мы должны найти длину отрезка МК.

1. Для начала, давайте визуализируем данную задачу. Нарисуем прямоугольник ABCD и отметим на нем точки M и K, которые являются серединами смежных сторон прямоугольника.

⎛------------------⎞
| A |
| |
| K |
|------------------|
| M |
| |
⎝------------------⎠

2. Заметим, что диагональ прямоугольника разделяет его на два равных треугольника: DAC и BCD.

3. Дано, что точки M и K являются серединами смежных сторон прямоугольника. Это означает, что МК -- это медиана треугольника DAC и медиана треугольника BCD.

4. Соответственно, длина МК будет равна половине длины диагонали каждого из этих треугольников.

5. Чтобы найти длину отрезка МК, мы можем применить теорему Пифагора к каждому из треугольников.

В треугольнике DAC:
\[AC^2 = AD^2 + DC^2 \]

В треугольнике BCD:
\[BC^2 = BD^2 + DC^2 \]

6. Отметим, что точка D является общей вершиной для обоих треугольников.

7. Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то стороны AD и BC параллельны, а значит, треугольники DAC и BCD подобны.

8. Поэтому мы можем записать следующее соотношение между сторонами треугольников DAC и BCD:

\[\frac{AD}{DB} = \frac{DC}{DC} \]
\[\frac{AD}{DB} = 1 \]

9. Так как AD и DB -- это смежные стороны прямоугольника, то их длины равны. Поэтому мы можем обозначить их длину как x.

10. Используя полученное соотношение и длину диагонали ABCD, мы можем решить уравнение:

\[\frac{x}{x} = 1 \]
\[x = \frac{24}{2} \]
\[x = 12 \]

11. Теперь у нас есть длина стороны прямоугольника, которая равна 12 см.

12. Длина отрезка МК -- это половина длины стороны прямоугольника, поэтому:

\[MK = \frac{12}{2} \]
\[MK = 6 \]

Таким образом, длина отрезка МК равна 6 см.