Какова длина отрезка между точками а(-3; 2; -4) и б (5; -4; 6)? Какие координаты имеет середина этого отрезка?

Чтобы найти длину отрезка между точками \(А(-3; 2; -4)\) и \(Б(5; -4; 6)\), мы можем использовать формулу расстояния между точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

где \(d\) - длина отрезка, \((x_1, y_1, z_1)\) - координаты точки \(А\) и \((x_2, y_2, z_2)\) - координаты точки \(Б\).

Подставляя значения координат из задачи в формулу, получим:

\[d = \sqrt{{(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - (-4))^2}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[d = \sqrt{{8^2 + (-6)^2 + 10^2}}\]
\[d = \sqrt{{64 + 36 + 100}}\]
\[d = \sqrt{{200}}\]

Таким образом, длина отрезка между точками \(А\) и \(Б\) равна \(\sqrt{{200}}\).

Чтобы найти координаты середины отрезка, мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения. Формула выглядит следующим образом:

\[x_m = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_m = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]
\[z_m = \frac{{z_1 + z_2}}{2}\]

где \(x_m\), \(y_m\), \(z_m\) - координаты середины отрезка.

Подставляя значения координат из задачи в формулы, получим:

\[x_m = \frac{{-3 + 5}}{2}\]
\[y_m = \frac{{2 + (-4)}}{2}\]
\[z_m = \frac{{-4 + 6}}{2}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[x_m = \frac{{2}}{2} = 1\]
\[y_m = \frac{{-2}}{2} = -1\]
\[z_m = \frac{{2}}{2} = 1\]

Таким образом, координаты середины отрезка равны \(М(1; -1; 1)\).