Какова длина отрезка AD, если отрезок АВ длиной 24 является касательной к окружности радиусом 18 с центром в точке

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство касательной и теорему Пифагора.

Для начала обратим внимание на то, что в данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник АОD, где АВ - касательная, АО - радиус окружности, а OD - длина отрезка AD. Нам нужно найти длину отрезка AD.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: c² = a² + b².

В нашем случае, катетами будут АО и OD, а гипотенузой — АD. Таким образом, можем записать: AD² = АО² + OD².

Длина АО равна радиусу окружности и составляет 18 единиц. Нам нужно только найти OD.

Для этого воспользуемся свойством касательной. В точке пересечения касательной и окружности (точке D) угол между радиусом и касательной составляет 90 градусов. То есть, треугольник АОD — прямоугольный треугольник.

Если мы посмотрим на треугольник АОD, то заметим, что АО — радиус, а OD — отрезок, проведенный от точки пересечения со стороны окружности. Таким образом, OD — это высота треугольника, опущенная на гипотенузу АD.

Теперь мы можем применить формулу для площади треугольника через высоту: S = (1/2) * a * h.

Мы знаем, что площадь треугольника АОD равна половине произведения катета АО на гипотенузу AD (S = (1/2) * АО * AD).

Таким образом, у нас имеем следующее равенство: (1/2) * АО * AD = (1/2) * 18 * OD.

Будучи приведенными к общему знаменателю 2, равенство примет вид: 18 * OD = 24 * АО.

Подставляя известное значение АО (18) и решая полученное уравнение, мы можем найти OD:

18 * OD = 24 * 18,
OD = (24 * 18) / 18,
OD = 24.

Таким образом, длина отрезка AD равна 24 единицы.