Какова длина основания равнобедренного треугольника ABC, если высота треугольника делит сторону AC на два отрезка

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, назовем их AB и BC, а третью сторону AC. Также треугольник имеет высоту, которая опускается из вершины треугольника до основания.

Мы знаем, что высота треугольника делит сторону AC на два отрезка, поэтому AM = CM. Значит, точка M является серединой отрезка AC.

Давайте обозначим длину стороны AB и BC как a, а длину основания AC как b. Тогда мы можем записать следующие равенства:

AM = CM = 15 см (по условию задачи)
AB = BC = a (так как треугольник равнобедренный)

Так как точка M является серединой стороны AC, то мы можем записать равенство:

AC = 2 * AM = 2 * 15 см = 30 см

Теперь нам необходимо выразить длину стороны AB через длину основания AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза треугольника (в нашем случае сторона AC), а a и b - катеты (стороны AB и BC). Подставим известные значения:

30^2 = a^2 + b^2.

Так как треугольник равнобедренный, то a = b. Подставим это в уравнение:

30^2 = a^2 + a^2.

Упростим:

30^2 = 2a^2.

Далее разделим обе части уравнения на 2:

900 = a^2.

Теперь найдем значение a, извлекая квадратный корень:

a = \sqrt{900} = 30 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 30 см. Ответ: основание равнобедренного треугольника ABC имеет длину 30 см.