Какова длина описанной окружности и площадь вписанного круга в квадрате со стороной 6 см? Пожалуйста, предоставьте

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых свойств окружностей и квадратов.

Для начала, давайте рассмотрим описанную окружность. Описанная окружность - это окружность, которая проходит через вершины квадрата. Мы знаем, что сторона квадрата равна 6 см.

1. Длина описанной окружности:
Для вычисления длины описанной окружности, нам понадобится знать радиус этой окружности. Радиус описанной окружности - это половина длины диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: a² + b² = c², где a и b - стороны квадрата, а c - его диагональ.

В нашем случае сторона квадрата равна 6 см, поэтому:
a = b = 6 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали (с):
6² + 6² = c²
36 + 36 = c²
72 = c²
c ≈ 8.49 см (округлим до второго знака после запятой).

Радиус описанной окружности будет равен половине длины диагонали:
r = c/2 ≈ 8.49/2 ≈ 4.24 см.

Теперь мы можем найти длину описанной окружности, используя формулу: \(L = 2\pi r\), где L - длина окружности, а r - радиус.

L = 2 * 3.14 * 4.24 ≈ 26.67 см (округлим до второго знака после запятой).

Таким образом, длина описанной окружности составляет приблизительно 26.67 см.

2. Площадь вписанного круга:
Вписанный круг - это круг, который полностью помещается внутри квадрата, касаясь его сторон.

Чтобы найти площадь вписанного круга, нам понадобится знать радиус этого круга. Радиус вписанного круга - это половина стороны квадрата.

В нашем случае сторона квадрата равна 6 см, поэтому радиус вписанного круга будет равен 6/2 = 3 см.

Площадь круга можно вычислить с помощью формулы: \(S = \pi r^2\), где S - площадь круга, а r - радиус.

S = 3.14 * 3^2 ≈ 3.14 * 9 ≈ 28.26 см² (округлим до второго знака после запятой).

Таким образом, площадь вписанного круга составляет приблизительно 28.26 см².

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти длину описанной окружности и площадь вписанного круга в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!