Какова длина окружности C, если угол ∢ OKL равен 30° и длина отрезка касательной LK равна 4,23–√

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Длина окружности связана с её радиусом по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой 3.14159, и \(r\) - радиус окружности.

2. В данной задаче у нас нет информации о радиусе окружности, однако у нас есть угол \(\angle OKL\) и длина отрезка касательной \(LK\). Мы можем использовать эти данные для вычисления радиуса.

3. Для начала рассмотрим угол \(\angle OKL\). Он равен 30°. Так как угол, образуемый дугой, равен половине центрального угла, найдем центральный угол, соответствующий углу \(\angle OKL\). Центральный угол равен удвоенной величине угла \(\angle OKL\), то есть 2 * 30° = 60°.

4. Зная центральный угол, мы можем использовать формулу длины дуги длиной \(\theta\) радиуса \(r\): \(S = \theta r\), где \(S\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол в радианах и \(r\) - радиус окружности.

5. Для того чтобы перейти от градусов к радианам, воспользуемся формулой конверсии: \(\text{угол в радианах} = \frac{\text{угол в градусах} \times \pi}{180}\). Подставляя значения, получаем \(\theta = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3}\).

6. Мы знаем, что длина отрезка касательной \(LK\) равна \(4.23 - \sqrt{3}\). По формуле длины дуги \(S = \theta r\) заменим \(S\) на \(4.23 - \sqrt{3}\) и \(\theta\) на \(\frac{\pi}{3}\): \(4.23 - \sqrt{3} = \frac{\pi}{3} \cdot r\).

7. Теперь, чтобы найти радиус \(r\), решим уравнение: \(r = \frac{4.23 - \sqrt{3}}{\frac{\pi}{3}}\).

8. Подставим числовые значения и проведём вычисления. Получим: \(r \approx 0.66\) (округлим до двух знаков после запятой).

9. Теперь, зная радиус окружности \(r\), можем найти длину окружности \(C = 2\pi r\): \(C = 2 \cdot 3.14159 \cdot 0.66 \approx 4.15\) (также округлим до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина окружности \(C\) примерно равна 4.15 при данных условиях.