Какова длина окружности C, если угол ∢ OKL равен 30° и длина отрезка касательной LK равна 4,23–√

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Длина окружности связана с её радиусом по формуле $C=2\pi r$, где $C$ - длина окружности, $\pi$ - математическая константа, примерное значение которой 3.14159, и $r$ - радиус окружности.

2. В данной задаче у нас нет информации о радиусе окружности, однако у нас есть угол $\mathrm{\angle }OKL$ и длина отрезка касательной $LK$. Мы можем использовать эти данные для вычисления радиуса.

3. Для начала рассмотрим угол $\mathrm{\angle }OKL$. Он равен 30°. Так как угол, образуемый дугой, равен половине центрального угла, найдем центральный угол, соответствующий углу $\mathrm{\angle }OKL$. Центральный угол равен удвоенной величине угла $\mathrm{\angle }OKL$, то есть 2 * 30° = 60°.

4. Зная центральный угол, мы можем использовать формулу длины дуги длиной $\theta$ радиуса $r$: $S=\theta r$, где $S$ - длина дуги, $\theta$ - центральный угол в радианах и $r$ - радиус окружности.

5. Для того чтобы перейти от градусов к радианам, воспользуемся формулой конверсии: $\text{угол в радианах}=\frac{\text{угол в градусах}\times \pi }{180}$. Подставляя значения, получаем $\theta =\frac{60\cdot \pi }{180}=\frac{\pi }{3}$.

6. Мы знаем, что длина отрезка касательной $LK$ равна $4.23-\sqrt{3}$. По формуле длины дуги $S=\theta r$ заменим $S$ на $4.23-\sqrt{3}$ и $\theta$ на $\frac{\pi }{3}$: $4.23-\sqrt{3}=\frac{\pi }{3}\cdot r$.

7. Теперь, чтобы найти радиус $r$, решим уравнение: $r=\frac{4.23-\sqrt{3}}{\frac{\pi }{3}}$.

8. Подставим числовые значения и проведём вычисления. Получим: $r\approx 0.66$ (округлим до двух знаков после запятой).

9. Теперь, зная радиус окружности $r$, можем найти длину окружности $C=2\pi r$: $C=2\cdot 3.14159\cdot 0.66\approx 4.15$ (также округлим до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина окружности $C$ примерно равна 4.15 при данных условиях.