Какова длина наибольшей стороны треугольника в сантиметрах, если одна из сторон меньше другой на 180 мм и меньше

Для решения этой задачи нам понадобится использовать информацию о свойствах треугольников и периметра. Давайте разберемся step-by-step.

Пусть стороны треугольника обозначены как \(a\), \(b\), и \(c\), где \(a\) - наибольшая сторона, \(b\) - меньшая сторона, а \(c\) - третья сторона.

Известно, что одна из сторон меньше другой на 180 мм, поэтому можем записать уравнение:
\[a = b + 180\]

Также известно, что меньшая сторона меньше третьей стороны в 3 раза, поэтому можно записать следующее уравнение:
\[b = \frac{c}{3}\]

Известно, что периметр треугольника составляет определенное количество сантиметров, но его точная величина не указана в задаче. Поэтому давайте обозначим периметр как \(P\).

Периметр треугольника вычисляется по формуле:
\[P = a + b + c\]

Подставим значения \(a\) и \(b\) из первых двух уравнений в уравнение для периметра:
\[P = (b + 180) + b + c\]

Упростим это выражение:
\[P = 2b + c + 180\]

Теперь давайте выразим \(c\) через \(b\), заменив второе уравнение:
\[P = 2b + \frac{c}{3} + 180\]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[3P = 6b + c + 540\]

Теперь выразим \(c\) через \(b\) и \(P\):
\[c = 3P - 6b - 540\]

Таким образом, мы выразили длину третьей стороны \(c\) через известные значения \(P\) и \(b\).

Нам нужно найти максимальную длину стороны \(a\), поэтому возьмем условие, что длина \(b\) должна быть максимальной. Если мы возьмем \(b\) как наибольшую сторону, а \(c\) меньшую сторону, то получим следующее:
\[a = b + 180\]
\[b = \frac{c}{3}\]

Подставим значения \(b\) и \(c\) из последних двух уравнений в первое уравнение:
\[a = \frac{c}{3} + 180 + 180 = \frac{c}{3} + 360\]

Таким образом, длина наибольшей стороны \(a\) треугольника равна \(\frac{c}{3} + 360\) сантиметров.