Какова длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции с основанием 14 см и 8 см, если один из углов равен

Чтобы найти длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, сначала нужно определить, какой из двух оснований является меньшей стороной и вычислить длину этой стороны.

Для начала, давайте вспомним свойство прямоугольной трапеции: периметр прямоугольной трапеции равен сумме длин всех ее сторон.

У нас есть информация о значениях двух оснований: 14 см и 8 см. Длины верхней и нижней сторон трапеции также равны соответственно 14 см и 8 см.

Однако, у нас нет информации о боковых сторонах трапеции, поэтому мы должны найти их длины.

Следуя условию задачи, мы знаем, что один из углов трапеции равен 45 градусов. Обратите внимание, что это особое свойство прямоугольной трапеции: один из ее углов является прямым углом (90 градусов), а другой угол равен 45 градусам.

Теперь мы можем приступить к решению.

Сначала найдем длину диагонали трапеции (соединяющую верхнюю и нижнюю стороны). В прямоугольной трапеции диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного основанием трапеции и ее высотой. Длина гипотенузы может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{\text{основание}^2 + \text{высота}^2}\]

Так как уже известны значения одного основания (14 см) и угла (45 градусов), нужно найти только высоту трапеции.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем разбить ее на два прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников образуется между одним основанием и высотой трапеции, а второй треугольник образуется между другим основанием и высотой. Оба треугольника имеют прямой угол и общую гипотенузу, которая является диагональю трапеции.

Теперь, чтобы найти высоту, воспользуемся тригонометрическим соотношением, связывающим гипотенузу и угол прямоугольного треугольника. В данном случае, мы знаем значение одного катета (8 см), и у нас есть значение угла (45 градусов).

Так как тангенс угла определен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать следующую формулу:


\[\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

Подставив известные значения, получим:

\[\tan(45\degree) = \frac{\text{высота}}{8}\]

Из свойства тангенса 45 градусов (\(\tan(45\degree) = 1\)), мы можем выразить высоту:

\[\text{высота} = 8 \cdot 1 = 8 \text{ см}\]

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы (диагональ трапеции) и высота, мы можем вычислить длину меньшей боковой стороны.

Воспользуемся теоремой Пифагора снова, используя известные значения:

\[\text{минорная сторона} = \sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{высота}^2}\]

Подставим значения:

\[\text{минорная сторона} = \sqrt{14^2 - 8^2} = \sqrt{196 - 64} = \sqrt{132} \approx 11.49 \text{ см}\]

Таким образом, длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет примерно 11.49 см.