Какова длина маятника, состоящего из тонкого обруча радиусом r=40см, подвешенного на гвоздь, вбитый в стену

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение формулы периода колебаний маятника.
Для решения данной задачи нам понадобится формула для периода колебаний маятника. Период колебаний маятника определяется следующей формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
T - период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
L - длина маятника,
g - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9.8 м/с²).

Шаг 2: Выразим длину маятника через заданный радиус обруча.
Поскольку маятник состоит из тонкого обруча, длину маятника можно выразить через радиус обруча. Общая формула для длины маятника в таком случае имеет вид:
\[ L = 2\pi r \]
где:
L - длина маятника,
r - радиус обруча.

Шаг 3: Подставим выражение для длины маятника в формулу периода колебаний.
Теперь можем подставить выражение для длины маятника в формулу для периода колебаний:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{2\pi r}{g}} \]
или в более упрощенном виде:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{4\pi^2 r}{g}} \]

Шаг 4: Вычислим значение периода колебаний маятника.
Для этого необходимо знать значение радиуса обруча. Из условия задачи известно, что радиус обруча r = 40 см = 0.4 м.
Теперь можно подставить это значение в формулу для периода колебаний:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot 0.4}{9.8}} \]
Произведем вычисления: