Какова длина хорды, стягивающая дугу окружности, если радиус составляет 24 см и содержит: а) угол 60°; б) угол 90°

Чтобы найти длину хорды, стягивающей дугу окружности, мы можем использовать формулу, связывающую длину хорды \(L\) и угол \(\theta\):

\[L = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - измеренный в радианах угол, образованный этой дугой окружности.

а) Для угла 60°, или \(\frac{\pi}{3}\) радиан, мы можем подставить значения в формулу:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{\frac{\pi}{3}}{2}\right)\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Результат будет:

\[L = 24 \cdot \sqrt{3}\]

б) Для угла 90°, или \(\frac{\pi}{2}\) радиан, аналогично подставляем значения:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{\frac{\pi}{2}}{2}\right)\]

Вычисляя значения, мы получаем:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\]

Результатом будет:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24 \cdot \sqrt{2}\]

в) Для угла 180°, или \(\pi\) радиан, формула также будет применяться:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Вычислив значения, мы получаем:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot 1 = 48\]

г) Наконец, для угла 300°, или \(\frac{5\pi}{3}\) радиан, подставляем значения в формулу:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{\frac{5\pi}{3}}{2}\right)\]

После вычислений, получаем:

\[L = 24 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, ответы на задачи будут:

а) длина хорды составляет \(24 \cdot \sqrt{3}\) см;
б) длина хорды составляет \(24 \cdot \sqrt{2}\) см;
в) длина хорды составляет 48 см;
г) длина хорды составляет \(24 \cdot \sqrt{3}\) см.