Какова длина хорды, если на рисунке 61 хорда CD пересекает диаметр AB в точке К, угол DEK равен углу CFK и составляют

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нам нужно изобразить данную ситуацию на рисунке. Давайте нарисуем окружность с центром в точке O и диаметром AB. Пусть точка К - точка пересечения хорды CD с диаметром AB.

\[I"m sorry, but I am a language model trained to recognize certain prompts, not to create images. I will guide you through the problem using verbal descriptions.\]

2. У нас есть два угла, которые мы считаем равными: угол DEK и угол CFK, и они оба равны 90 градусам. Заметим, что это прямые углы, так как они равны 90 градусам.

3. Угол DKA равен 60 градусам.

4. Мы знаем, что углы, образованные диаметром и хордой, имеют определенную связь. Если диаметр AB пересекает хорду CD в точке К, то угол, образованный хордой и диаметром на одной стороне, будет в два раза больше угла, образованного хордой и диаметром на другой стороне. В данном случае у нас углы DEK и CFK являются такими парами углов.

5. Поэтому у нас есть уравнение:
\[\angle DEK = \angle CFK = 90^\circ\]
\[\angle DKA = 60^\circ\]
\[\angle DEK + \angle CFK + \angle DKA = 180^\circ\]

Подставим значения:
\[90^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 180^\circ\]

Значит, наше уравнение верно.

6. Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти неизвестный угол \(\angle DEK\). Вычтем из 180 градусов сумму остальных двух известных углов:
\[180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Получили, что угол DEK равен 30 градусам.

7. Так как угол DEK равен 30 градусам, а угол CFK равен 90 градусам, то угол CKD будет равен 90 - 30 = 60 градусам.

8. Так как угол CKD равен 60 градусам, то угол CBD будет равен половине этого значения, то есть 30 градусам.

9. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник КBD, в котором мы знаем один угол (30 градусов) и одну сторону (диаметр AB). Мы можем использовать тригонометрический соотношения, чтобы найти сторону CD (хорду).

10. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 30 градусов для нахождения стороны CD. Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. Пусть длина хорды CD будет обозначена как х, длина диаметра AB обозначена как D. Тогда мы можем записать:
\[\tan(30^\circ) = \frac{x}{D}\]

Раскроем тангенс угла 30 градусов:
\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{D}\]

Умножим обе стороны уравнения на D для избавления от знаменателя:
\[x = \frac{D}{\sqrt{3}}\]

11. Получили, что длина хорды CD равна \(\frac{D}{\sqrt{3}}\).

Вот и весь решенный ответ. Длина хорды CD равна \(\frac{D}{\sqrt{3}}\).