Какова длина гипотенузы треугольника, если длины катетов прямоугольника

Question

Геометрия: Какова длина гипотенузы треугольника, если длины катетов прямоугольника составляют 5/12 и 12/13?

Bublik · Accepted Answer

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника, нам нужно использовать теорему Пифагора. Данная теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, в данной задаче у нас даны два катета: один равен 5/12, а другой - 12/13. Обозначим эти значения как \(a\) и \(b\). Мы хотим найти длину гипотенузы, обозначим ее как \(c\).

Теперь мы можем записать следующее уравнение по теореме Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляя значения катетов, получим:

\[\left(\frac{5}{12}\right) ^2 + \left(\frac{12}{13}\right) ^2 = c^2\]

Вычислим значения внутри скобок:

\[\left(\frac{25}{144}\right) + \left(\frac{144}{169}\right) = c^2\]

Находим общий знаменатель:

\[\left(\frac{25}{144}\right) + \left(\frac{20736}{169}\right) = c^2\]

Суммируем дроби:

\[\frac{55125}{21952} = c^2\]

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[c = \sqrt{\frac{55125}{21952}}\]

Вычисляем эту дробь:

\[c \approx 1.32\]

Таким образом, длина гипотенузы данного треугольника - примерно 1.32.

Какова длина гипотенузы треугольника, если длины катетов прямоугольника составляют 5/12 и 12/13?

Bublik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!