Какова длина дуги окружности с радиусом 8 см и градусной мерой 150°?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу периметра окружности. Однако, поскольку дана только длина дуги и градусная мера, нам потребуется некоторый математический аппарат для расчета. Давайте начнем с пояснения нескольких важных понятий.

1. Длина дуги: Длина дуги окружности - это расстояние по окружности между двумя конечными точками на ней. Длина дуги измеряется в единицах, таких как сантиметры (см) или метры (м).

2. Градусная мера: Градусная мера - это способ измерения угла. Общая градусная мера для одной полной окружности составляет 360°. Таким образом, угол в 180° будет составлять половину полной окружности.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем длину дуги для угла в 150°.
Для расчета длины дуги, соответствующей данному углу, мы можем использовать формулу:
\[Длина\ дуги = (Градусная\ мера/360) \times (2 \times \pi \times Радиус)\]
где \(Радиус\) - радиус окружности, а \(\pi\) примерно равно 3.14159.

Подставим значения в формулу:
\[Длина\ дуги = (150/360) \times (2 \times \pi \times 8)\]
\[Длина\ дуги = (5/12) \times (2 \times 3.14159 \times 8)\]
\[Длина\ дуги = (5/12) \times (6.28318 \times 8)\]
\[Длина\ дуги \approx 10.472\ см\]

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 8 см и градусной мерой 150° составляет примерно 10.472 см.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!