Какова длина диагонали основания прямоугольного параллелепипеда, объём которого составляет 72 см3, при условии

Для начала, давайте определим формулу для объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь его основания на высоту:

\[Объем = Площадь_{основания} \times Высота\]

Теперь, в нашем случае, мы знаем, что объем параллелепипеда равен 72 см³. Одна из сторон его основания равна 4 см. Пусть другая сторона основания будет обозначена как \(x\) (в сантиметрах). Высота параллелепипеда пока неизвестна и обозначается как \(h\) (в сантиметрах).

Теперь, чтобы решить задачу, мы должны найти длину диагонали основания параллелепипеда. Длина диагонали основания параллелепипеда может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами основания параллелепипеда.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[x^2 + 4^2 = Диагональ_{основания}^2\]

После нахождения длины диагонали основания, полученной из этого уравнения, мы найдем ответ на задачу.

Теперь, давайте продолжим с решением. Подставив известные значения в формулу для объема параллелепипеда, получим:

\[72 = 4 \times x \times h\]

Мы можем разрешить это уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{72}{4 \times x} = \frac{18}{x}\]

Таким образом, мы получили выражение для высоты параллелепипеда \(h\) через неизвестную сторону основания \(x\).

Теперь мы можем вернуться к уравнению с диагональю основания:

\[x^2 + 4^2 = Диагональ_{основания}^2\]

Подставим выражение для высоты \(h\) в уравнение:

\[x^2 + 4^2 = Диагональ_{основания}^2\]

\[x^2 + 16 = Диагональ_{основания}^2\]

Теперь решим это уравнение относительно диагонали основания:

\[Диагональ_{основания}^2 = x^2 + 16\]

\[Диагональ_{основания} = \sqrt{x^2 + 16}\]

Таким образом, длина диагонали основания параллелепипеда равна \(\sqrt{x^2 + 16}\).

Мы получили общую формулу для длины диагонали основания в зависимости от неизвестной стороны основания \(x\). Чтобы найти конкретное значение длины диагонали основания, необходимо знать значение стороны основания \(x\).

Если у вас есть конкретное значение стороны основания \(x\), пожалуйста, предоставьте его, и я смогу рассчитать длину диагонали основания для данного прямоугольного параллелепипеда.