Какова длина большой полуоси Меркурия, если повторяющаяся восточная элонгация?

Для начала, давайте разберемся в терминах, которые используются в вашей задаче.

"Большая полуось" - это один из ключевых параметров орбиты планеты, который отражает расстояние между центром планеты (в данном случае Меркурия) и центром Солнца. Он является половиной длины длинной оси эллипса, по которому движется планета вокруг Солнца.

"Повторяющаяся восточная элонгация" - это угловое расстояние от Солнца до планеты, измеренное в долготе. В данном случае, данная фраза указывает на то, что мы рассматриваем планету Меркурий, которая в определенный момент времени находится в точке повторяющейся максимальной восточной точки относительно Солнца по долготе.

Теперь перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Определение длины большой полуоси Меркурия.
Для определения длины большой полуоси Меркурия нам необходимо использовать формулу Кеплера: \(T^2 = k \cdot a^3\), где \(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца, \(k\) - гравитационная постоянная, а \(a\) - длина большой полуоси.

Шаг 2: Определение периода обращения Меркурия.
Период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет около 88 земных суток или 0.241 земных лет.

Шаг 3: Подстановка известных значений в формулу.
Подставим известные значения в формулу Кеплера и найдем длину большой полуоси Меркурия:

\[(0.241)^2 = k \cdot a^3\]

Шаг 4: Решение уравнения.
Для решения этого уравнения мы должны знать значение гравитационной постоянной \( k \), а также преобразовать уравнение, чтобы найти \( a \). Однако, без этих дополнительных данных, нам будет сложно определить точную величину длины большой полуоси Меркурия.

Ответ:
К сожалению, без дополнительной информации о гравитационной постоянной и других параметрах задачи, мы не можем определить точную длину большой полуоси Меркурия, основываясь только на повторяющейся восточной элонгации. Требуется более полная информация для проведения точных вычислений.