Какова длина бокового ребра прямой призмы, у основания которой находится ромб с диагоналями 5 и 12, а площадь

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства геометрических фигур и формулы.

Дано: ромб с диагоналями 5 и 12, площадь поверхности призмы равна 476.

Для начала, найдем длину бокового ребра ромба. Для этого воспользуемся формулой, связывающей длину диагоналей ромба с его сторонами:
\[a = \sqrt{\frac{d_1^2 + d_2^2}{4}}\]
где \(a\) - длина стороны ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей.

Подставляя значения диагоналей в формулу, получим:
\[a = \sqrt{\frac{5^2 + 12^2}{4}} = \sqrt{\frac{25 + 144}{4}} = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}} = \frac{13}{2} = 6.5\]

Теперь найдем высоту призмы. У нас уже есть площадь поверхности призмы и длина бокового ребра ромба, которая равна 6.5. Площадь поверхности прямой призмы можно найти по формуле:
\[S = 2ab + ph\]
где \(S\) - площадь поверхности призмы, \(a\) - длина бокового ребра ромба, \(b\) - длина основания ромба, \(p\) - периметр основания ромба, \(h\) - высота призмы.

Заметим, что основание прямой призмы - это ромб, поэтому его площадь равна:
\[b = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30\]

Теперь подставим известные значения в формулу:
\[476 = 2 \cdot 6.5 \cdot 30 + 30h\]

Раскроем скобки и получим уравнение:
\[476 = 13 \cdot 30 + 30h\]

Решаем уравнение:
\[476 - 390 = 30h\]
\[86 = 30h\]
\[h = \frac{86}{30} = \frac{43}{15} = 2.86\]

Таким образом, длина бокового ребра прямой призмы равна 6.5, а высота призмы равна 2.86.