Какова длина бокового ребра прямой призмы, у основания которой находится ромб

Question

Геометрия: Какова длина бокового ребра прямой призмы, у основания которой находится ромб с диагоналями 5 и 12, а площадь поверхности равна 476?

Smurfik · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства геометрических фигур и формулы.

Дано: ромб с диагоналями 5 и 12, площадь поверхности призмы равна 476.

Для начала, найдем длину бокового ребра ромба. Для этого воспользуемся формулой, связывающей длину диагоналей ромба с его сторонами:

a = \sqrt{\frac{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}{4}}

где

a

- длина стороны ромба,

d_{1}

и

d_{2}

- длины диагоналей.

Подставляя значения диагоналей в формулу, получим:

a = \sqrt{\frac{5^{2} + 12^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{25 + 144}{4}} = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}} = \frac{13}{2} = 6.5

Теперь найдем высоту призмы. У нас уже есть площадь поверхности призмы и длина бокового ребра ромба, которая равна 6.5. Площадь поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

S = 2 a b + p h

где

S

- площадь поверхности призмы,

a

- длина бокового ребра ромба,

b

- длина основания ромба,

p

- периметр основания ромба,

h

- высота призмы.

Заметим, что основание прямой призмы - это ромб, поэтому его площадь равна:

b = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30

Теперь подставим известные значения в формулу:

476 = 2 \cdot 6.5 \cdot 30 + 30 h

Раскроем скобки и получим уравнение:

476 = 13 \cdot 30 + 30 h

Решаем уравнение:

476 - 390 = 30 h

86 = 30 h

h = \frac{86}{30} = \frac{43}{15} = 2.86

Таким образом, длина бокового ребра прямой призмы равна 6.5, а высота призмы равна 2.86.

Какова длина бокового ребра прямой призмы, у основания которой находится ромб с диагоналями 5 и 12, а площадь

Smurfik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!