Какова дальность до цели высотой 2 м, если она отображается в маленькой маркировке на шкале бинокля? Каков угловой

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип подобия треугольников.

Пусть \(d\) - расстояние от наблюдателя до цели, а \(x\) - дальность до цели на маленькой маркировке на шкале бинокля.

Так как треугольники, образованные наблюдателем, целью и изображением цели на маркировке, подобны, мы можем записать отношение соответствующих сторон треугольников:

\[\frac{d}{x} = \frac{D}{X},\]

где \(D\) - высота цели, \(X\) - угловой размер цели.

Подставив значения \(D = 2\) м и \(x = 10\) м на маленькой маркировке (я выбрал это число в качестве примера), мы можем найти расстояние \(d\):

\[\frac{d}{10} = \frac{2}{D},\\
d = \frac{10 \cdot 2}{D},\\
d = \frac{20}{D}.\]

Далее, для нахождения углового размера цели \(X\) находим соответствующую сторону треугольника:

\[\frac{d}{x} = \frac{D}{X},\\
\frac{d}{4} = \frac{2}{X},\\
\frac{d}{2} = \frac{D}{X},\\
X = \frac{2X}{D}.\]

Подставив значение \(d = \frac{20}{D}\), получаем:

\[\frac{20}{D} = \frac{2X}{D},\\
20 = 2X,\\
X = 10.\]

Таким образом, расстояние до цели составляет \(\frac{20}{D}\) и угловой размер цели равен \(10\).

Обоснование:
Мы использовали принцип подобия треугольников для установления отношений между сторонами треугольников, образованных наблюдателем, целью и ее изображением на маленькой маркировке. Затем, подставив известные значения, мы нашли неизвестные величины, а именно расстояние до цели и угловой размер цели.