Какова была средняя скорость камня за всё время его падения, если он начал падать с некоторой высоты без начальной

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение свободного падения:

\[V = u + at\]

где:
\(V\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость (равна нулю, так как камень начинает падать без начальной скорости),
\(a\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время падения.

Также, средняя скорость можно определить как отношение пройденного пути к времени:

\[V_{\text{сред}} = \frac{S}{t}\]

где:
\(V_{\text{сред}}\) - средняя скорость,
\(S\) - пройденный путь.

Сначала найдем время падения камня. Мы знаем, что за последние две секунды полёта средняя скорость составляет 20 м/с:

\[V_{\text{сред}} = \frac{S}{t}\]

Подставляем известные значения:

\[20 = \frac{S}{2}\]

Умножаем обе стороны на 2:

\[40 = S\]

Теперь, найдем среднюю скорость:

\[V_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{полный}}}{t_{\text{полный}}}\]

где
\(S_{\text{полный}}\) - полный пройденный путь,
\(t_{\text{полный}}\) - полное время падения.

Так как падение камня начинается с некоторой высоты без начальной скорости, полный путь равен удвоенному значению начальной высоты:

\[S_{\text{полный}} = 2h\]

Также, суммарное время падения состоит из времени, за которое камень достигает 20 м/с и времени падения с начальной скоростью плюс время, за которое камень достигает скорости 20 м/с:

\[t_{\text{полный}} = t_1 + t_2\]

Давайте найдем эти значения:

\[V = u + at\]

Поскольку начальная скорость равна нулю:

\[V = at\]

Таким образом, время \(t_1\), за которое камень достигает скорости 20 м/с:

\[20 = 10t_1\]

\[t_1 = 2\]

Следовательно:

\[t_{\text{полный}} = 2 + t_2\]

Подставим в уравнение падения и найдем время \(t_2\):

\[V = at_2 + at_1\]

\[20 = 10t_2 + 10 \cdot 2\]

\[t_2 = 1\]

Теперь мы можем найти полное время падения:

\[t_{\text{полный}} = 2 + 1\]

\[t_{\text{полный}} = 3\]

Теперь, вернемся к формуле для средней скорости:

\[V_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{полный}}}{t_{\text{полный}}}\]

Подставим известные значения:

\[V_{\text{сред}} = \frac{2h}{3}\]

У нас нет точной информации о высоте \(h\), поэтому мы не можем рассчитать точную среднюю скорость камня. Однако, если мы округлим \(V_{\text{сред}}\) до целого числа, то окончательный ответ будет:

Средняя скорость камня за время его падения составляет \(V_{\text{сред}} = \frac{2h}{3}\) м/с.