Какова была скорость машины на первой половине пути, если известна средняя скорость v и машина двигалась в два раза

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что общая длина пути, который преодолела машина, равна D.

Мы знаем, что машина ехала со средней скоростью v. Поскольку скорость - это отношение пройденного пути к затраченному времени, мы можем записать следующее уравнение:

v = \(\frac{D}{t}\),

где t - время, затраченное на преодоление всего пути.

Теперь разделим полный путь на две части: первую половину пути, где машина двигалась в два раза медленнее, и вторую половину пути, где она двигалась в три раза быстрее.

Пусть первая половина пути равна x, тогда вторая половина пути будет равна D - x.

Мы знаем, что скорость на первой половине пути была в два раза медленнее, поэтому скорость на второй половине пути будет в два раза быстрее.

Теперь мы можем записать уравнение для времени t:

t = \(\frac{x}{\frac{v}{2}} + \frac{D-x}{2v}\).

Также мы можем выразить время t через общую длину пути D и среднюю скорость v:

t = \(\frac{D}{v}\).

Сравнивая оба уравнения для времени t, мы можем получить уравнение:

\(\frac{D}{v} = \frac{x}{\frac{v}{2}} + \frac{D-x}{2v}\).

Теперь давайте решим это уравнение для x, чтобы найти длину первой половины пути:

\(\frac{D}{v} = \frac{x}{\frac{v}{2}} + \frac{D-x}{2v}\).

Упростим это уравнение:

2D = 4x + D - x.

Теперь сгруппируем переменные:

D = 3x.

Таким образом, мы нашли, что длина первой половины пути равна \(\frac{D}{3}\).

Чтобы найти скорость на первой половине пути, мы можем использовать определение скорости, где скорость равна отношению пройденного пути к затраченному времени.

Для первой половины пути мы можем записать:

скорость = \(\frac{\frac{D}{3}}{\frac{D}{v}}\) = \(\frac{D}{3} \times \frac{v}{D}\) = \(\frac{v}{3}\).

Таким образом, скорость на первой половине пути будет составлять \(\frac{v}{3}\).