Какова была начальная температура льда в калориметре, если вода, находившаяся в нем, имела начальную температуру

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения тепла. При достижении теплового равновесия тепло, которое потеряла вода, переходит в лед и нагревает его. Мы можем использовать следующее уравнение:

\[
m_1 c_1 (T_1 - T) = m_2 c_2 (T - T_0)
\]

где:
\(m_1\) - масса воды
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды
\(T_1\) - начальная температура воды
\(T\) - конечная температура воды и льда
\(m_2\) - масса льда
\(c_2\) - удельная теплоемкость льда
\(T_0\) - начальная температура льда

Мы знаем, что начальная температура воды (\(T_1\)) составляет 3 °C, удельная теплоемкость воды (\(c_1\)) составляет 4,186 Дж/(г*°C), удельная теплоемкость льда (\(c_2\)) составляет 2,09 Дж/(г*°C).

Давайте решим данное уравнение для \(T_0\):

\[m_1 c_1 (T_1 - T) = m_2 c_2 (T - T_0)\]

Подставим известные значения:

\[m_1 \cdot 4,186 \cdot (3 - T) = m_2 \cdot 2,09 \cdot (T - T_0)\]

Теперь решим уравнение относительно \(T_0\):

\[m_1 \cdot 4,186 \cdot (3 - T) = m_2 \cdot 2,09 \cdot T - m_2 \cdot 2,09 \cdot T_0\]

\[m_2 \cdot 2,09 \cdot T_0 = m_2 \cdot 2,09 \cdot T - m_1 \cdot 4,186 \cdot (3 - T)\]

\[T_0 = \frac{{m_2 \cdot 2,09 \cdot T - m_1 \cdot 4,186 \cdot (3 - T)}}{{m_2 \cdot 2,09}}\]

Теперь давайте подставим известные значения: \(m_1 = 10\) г, \(m_2 = 50\) г, \(T = 0\) °C.

\[T_0 = \frac{{50 \cdot 2,09 \cdot 0 - 10 \cdot 4,186 \cdot (3 - 0)}}{{50 \cdot 2,09}}\]

\[T_0 = \frac{{0 - 10 \cdot 4,186 \cdot 3}}{{50 \cdot 2,09}}\]

\[T_0 = \frac{{0 - 125.58}}{{50 \cdot 2,09}}\]

\[T_0 \approx \frac{{-125.58}}{{104.5}}\]

\[T_0 \approx -1,2\]

Таким образом, начальная температура льда в калориметре составляет примерно -1,2 °C.