Какова была начальная скорость тела, если оно двигалось равноускоренно вдоль прямой, прошло расстояние 6 м

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Мы знаем, что расстояние \(s\) равно 6 метров, время \(t\) равно 20 секунд, и скорость увеличилась в 5 раз, то есть скорость после 20 секунд равна \(5u\).

Так как тело двигается равноускоренно, мы также можем использовать следующую формулу для связи начальной и конечной скоростей:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость.

Мы знаем, что конечная скорость равна \(5u\) и время равно 20 секунд, поэтому можем записать:

\[5u = u + a \cdot 20\]

Для нахождения ускорения \(a\), нам нужно знать значение начальной скорости \(u\). Мы можем воспользоваться первой формулой для равноускоренного движения, чтобы найти начальную скорость:

\[6 = u \cdot 20 + \frac{1}{2}a \cdot 20^2\]

Теперь у нас уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить их с помощью системы уравнений.

Уравнение 1: \(5u = u + a \cdot 20\)
Уравнение 2: \(6 = u \cdot 20 + \frac{1}{2}a \cdot 20^2\)

Решим уравнения:

Сначала выразим \(a\) из первого уравнения:

\[4u = a \cdot 20\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[6 = u \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4u}{20} \cdot 20^2\]
\[6 = 20u + 2u \cdot 20\]
\[6 = 20u + 40u\]
\[6 = 60u\]
\[u = \frac{6}{60}\]
\[u = 0.1\]

Таким образом, начальная скорость равна 0.1 м/с.