Какова будет величина прогиба полки (в миллиметрах), если она имеет длину

Question

Другие предметы: Какова будет величина прогиба полки (в миллиметрах), если она имеет длину 1,2 метра и изготовлена из деревянной доски толщиной 21,0 мм и шириной 233,9 мм? На оба конца полки свободно опираются

Григорий · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу прогиба балки на опорах, которая выглядит следующим образом:

\[d = \frac{{5 \cdot w \cdot l^4}}{{384 \cdot E \cdot b \cdot h^3}}\]

где:
\(d\) - величина прогиба,
\(w\) - равномерно распределенная нагрузка на единицу длины (в данном случае вес каждой книги),
\(l\) - длина полки,
\(E\) - модуль упругости материала (в данном случае дерево),
\(b\) - ширина полки,
\(h\) - толщина полки.

Для начала нужно вычислить вес каждой книги. Для этого нам необходимо знать общий вес всех книг. Предположим, что общий вес всех 18 книг составляет \(W\) кг.

Тогда вес каждой книги можно найти, разделив общий вес на количество книг:

\[w = \frac{W}{18}\]

Подставим значения в формулу прогиба балки:

\[d = \frac{{5 \cdot \left(\frac{W}{18}\right) \cdot (1.2)^4}}{{384 \cdot E \cdot 0.2339 \cdot 0.021^3}}\]

Теперь остается только вычислить величину прогиба при известных значениях.

Какова будет величина прогиба полки (в миллиметрах), если она имеет длину 1,2 метра и изготовлена из деревянной доски

Григорий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!