Какова будет угловая скорость вращения диска после того, как пуля массы m, с начальной скоростью , попадет в диск

Для решения задачи, сначала нам потребуются некоторые физические законы и формулы. Угловая скорость (ω) определяется как изменение угла поворота (θ) с течением времени (t). Формулой для угловой скорости является:

$$\omega =\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta }t}$$

Здесь Δ обозначает изменение или разность между двумя значениями. Чтобы подробнее разобраться, давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Определение информации и обозначений
Нам дана масса пули (m) и ее начальная скорость (v). Обозначим массу диска через (M) и пусть его масса неизменна. Также предположим, что пуля попадает в диск и остается в нем.

Шаг 2: Применение закона сохранения количества движения
Сумма количества движения пули и диска должна сохраняться до и после столкновения. Воспользуемся законом сохранения количества движения (вторым законом Ньютона) вторым законом Ньютона:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)\cdot v"$$

где
m1 и v1 - масса и начальная скорость пули соответственно,
m2 - масса диска,
v2 - начальная скорость диска до столкновения,
v" - искомая угловая скорость диска после столкновения.

Шаг 3: Переход от линейной скорости к угловой скорости
Заметим, что угловая скорость вращения диска (ω) связана с линейной скоростью (v") на его окружности радиусом (R) следующим образом:

$$\omega =\frac{v"}{R}$$

Шаг 4: Решение уравнения сохранения количества движения
Подставим значения в уравнение сохранения количества движения и решим его относительно величины угловой скорости:

$$m\cdot v+M\cdot v_2=(m+M)\cdot v"$$

Раскрываем скобки и переносим все переменные на одну сторону уравнения:

$$m\cdot v+M\cdot v_2-(m+M)\cdot v"=0$$

Шаг 5: Нахождение угловой скорости
Итак, мы получили уравнение, в котором участвует только угловая скорость (v"). Мы можем решить это уравнение для v" и найти искомую угловую скорость вращения диска.

Шаг 6: Вывод угловой скорости
После решения уравнения и нахождения значения угловой скорости, можно выразить ее в виде ответа, например:

$$\omega =\frac{m\cdot v+M\cdot v_2}{m+M\cdot R}$$

Где R - радиус диска.

Итак, после того, как пуля массы m, с начальной скоростью v, попадет в диск и останется в нем, угловая скорость вращения диска составит $\frac{m\cdot v+M\cdot v_2}{m+M\cdot R}$.