Какова будет угловая скорость вращения диска после того, как пуля массы m, с начальной скоростью , попадет в диск

Для решения задачи, сначала нам потребуются некоторые физические законы и формулы. Угловая скорость (ω) определяется как изменение угла поворота (θ) с течением времени (t). Формулой для угловой скорости является:

\[ \omega = \frac{{\Delta\theta}}{{\Delta t}} \]

Здесь Δ обозначает изменение или разность между двумя значениями. Чтобы подробнее разобраться, давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Определение информации и обозначений
Нам дана масса пули (m) и ее начальная скорость (v). Обозначим массу диска через (M) и пусть его масса неизменна. Также предположим, что пуля попадает в диск и остается в нем.

Шаг 2: Применение закона сохранения количества движения
Сумма количества движения пули и диска должна сохраняться до и после столкновения. Воспользуемся законом сохранения количества движения (вторым законом Ньютона) вторым законом Ньютона:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v" \]

где
m1 и v1 - масса и начальная скорость пули соответственно,
m2 - масса диска,
v2 - начальная скорость диска до столкновения,
v" - искомая угловая скорость диска после столкновения.

Шаг 3: Переход от линейной скорости к угловой скорости
Заметим, что угловая скорость вращения диска (ω) связана с линейной скоростью (v") на его окружности радиусом (R) следующим образом:

\[ \omega = \frac{{v"}}{R} \]

Шаг 4: Решение уравнения сохранения количества движения
Подставим значения в уравнение сохранения количества движения и решим его относительно величины угловой скорости:

\[ m \cdot v + M \cdot v_2 = (m + M) \cdot v" \]

Раскрываем скобки и переносим все переменные на одну сторону уравнения:

\[ m \cdot v + M \cdot v_2 - (m + M) \cdot v" = 0 \]

Шаг 5: Нахождение угловой скорости
Итак, мы получили уравнение, в котором участвует только угловая скорость (v"). Мы можем решить это уравнение для v" и найти искомую угловую скорость вращения диска.

Шаг 6: Вывод угловой скорости
После решения уравнения и нахождения значения угловой скорости, можно выразить ее в виде ответа, например:

\[ \omega = \frac{{m \cdot v + M \cdot v_2}}{{m + M \cdot R}} \]

Где R - радиус диска.

Итак, после того, как пуля массы m, с начальной скоростью v, попадет в диск и останется в нем, угловая скорость вращения диска составит \(\frac{{m \cdot v + M \cdot v_2}}{{m + M \cdot R}}\).