Какова будет угловая скорость вращения диска, когда на него попадает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с? Какую

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте начнем с расчета угловой скорости вращения диска.

Масса пули равна 10 г, что составляет 0.01 кг. Её начальная скорость равна 600 м/с. Если пуля попадает на вращающийся диск, она передает часть своего импульса диску. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после соударения должна оставаться неизменной.

Импульс пули перед соударением равен \(P_{\text{пули}} = m \cdot v = 0.01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с}\).

После соударения пули с диском, они начинают двигаться вместе с общей скоростью. Предположим, что угловая скорость диска после соударения равняется \( \omega \, \text{рад/с}\). Тогда момент импульса диска будет равен \( L_{\text{диск}} = I \cdot \omega \), где \( I \) - момент инерции диска.

Момент инерции \( I \) диска можно выразить через его массу и радиус:
\[ I = \frac{{m_{\text{диск}} \cdot r^2}}{2} \]
\[ I = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2}}{2} \]

Импульс системы после соударения равен сумме импульсов диска и пули:
\[ P_{\text{системы}} = m \cdot v_{\text{системы}} \]
\[ P_{\text{системы}} = (0.01 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot v_{\text{системы}} \]

Так как система вращается вокруг своей оси, то линейная скорость имеет связь с угловой скоростью \( v_{\text{системы}} = \omega \cdot r \):
\[ P_{\text{системы}} = (0.01 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot \omega \cdot 0.1 \, \text{м} \]

Используя закон сохранения импульса, мы можем сравнить импульсы до и после соударения:
\[ P_{\text{пули}} = P_{\text{системы}} \]
\[ 0.01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с} = (0.01 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot \omega \cdot 0.1 \, \text{м} \]

Теперь можем найти угловую скорость диска:
\[ \omega = \frac{{0.01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с}}}{{(0.01 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot 0.1 \, \text{м}}} \]
\[ \omega = \frac{{0.01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с}}}{{10.01 \, \text{кг} \cdot 0.1 \, \text{м}}} \]
\[ \omega \approx 1.997 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, угловая скорость вращения диска после столкновения с пулей будет примерно равна \( 1.997 \, \text{рад/с} \).

Теперь давайте рассчитаем работу, выполняемую силами сопротивления. Мы знаем, что работа можно вычислить как произведение силы на перемещение в направлении этой силы. В данном случае сила сопротивления противоположна направлению движения пули, поэтому мы должны посчитать отрицательную работу.

Сила сопротивления можно найти, используя второй закон Ньютона \( F = m \cdot a \), где \( m \) - масса пули, а \( a \) - ускорение пули.

Ускорение пули можно найти, используя закон сохранения импульса:
\[ m \cdot v_{\text{пули}} = (m + m_{\text{диск}}) \cdot a \]
\[ a = \frac{{m \cdot v_{\text{пули}}}}{{m + m_{\text{диск}}}} \]
\[ a = \frac{{0.01 \, \text{кг} \cdot 600 \, \text{м/с}}}{{0.01 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}}} \]