Какова будет температура звезды, у которой максимум излучения находится на волне с двукратно меньшей частотой

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон смещения Вина для излучения Чёрного тела. Закон смещения Вина утверждает, что максимум интенсивности излучения Чёрного тела смещается обратно пропорционально его температуре.


Формула для закона смещения Вина выглядит следующим образом:

\[ \lambda_{max} \cdot T = c \]

где:
\(\lambda_{max}\) - длина волны максимума излучения,
\(T\) - температура звезды (в кельвинах),
\(c\) - константа равная примерно 2,898 х 10^(-3) м * К.


Из условия задачи у нас имеются две звезды: звезда A (с максимумом излучения на волне \(\lambda_{A}\)) и солнце (с максимумом излучения на волне \(\lambda_{\odot}\)).

Известно, что \(\lambda_{A} = 2 \cdot \lambda_{\odot}\).

Мы будем использовать эту информацию для нахождения отношения температур между звездой A и солнцем.

Заменим значения в формуле закона Вина для звезды A:

\[ \lambda_{A} \cdot T_{A} = c \]

Заменим значения в формуле закона Вина для солнца:

\[ \lambda_{\odot} \cdot T_{\odot} = c \]

Теперь подставим \(\lambda_{A} = 2 \cdot \lambda_{\odot}\) в первое уравнение:

\[ 2 \cdot \lambda_{\odot} \cdot T_{A} = c \]

Разделим оба уравнения друг на друга, чтобы получить отношение температур:

\[ \frac{2 \cdot \lambda_{\odot} \cdot T_{A}}{\lambda_{\odot} \cdot T_{\odot}} = \frac{c}{c} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{2 \cdot T_{A}}{T_{\odot}} = 1 \]

Отсюда получаем:

\[ T_{A} = \frac{T_{\odot}}{2} \]

То есть, температура звезды A будет равна половине температуры солнца.

В заключение, если максимум излучения солнца находится на волне \(\lambda_{\odot}\), то максимум излучения звезды A будет находиться на волне \(2 \cdot \lambda_{\odot}\), а её температура будет в два раза меньше температуры солнца.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что в данном контексте мы сравниваем только температуры звезд, без учета других возможных факторов.