Какова будет температура воздуха на высоте 2,5 километров, если абсолютная высота подножья горы составляет 570

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение адиабатического изменения температуры в атмосфере. Это уравнение выражает зависимость между вертикальным изменением температуры и изменением высоты.

Адиабатическое изменение температуры описывается следующей формулой:

\[
\frac{{dT}}{{dz}} = -\alpha T
\]

где \(dT\) - изменение температуры, \(dz\) - изменение высоты, \(T\) - температура, \(\alpha\) - адиабатический коэффициент.

В данной задаче мы знаем, что абсолютная высота подножья горы составляет 570 м, температура воздуха здесь составляет +17 градусов, и нам нужно найти температуру на высоте 2,5 километров.

Для решения задачи нам нужно выразить \(\frac{{dT}}{{dz}}\) в функции \(z\) и проинтегрировать это выражение по высоте от \(z_1 = 0\) до \(z_2 = 2,5\) км.

Мы можем начать, рассчитав адиабатический коэффициент \(\alpha\). В атмосфере его значение обычно принимают равным 0,0098 К/м.

Теперь мы можем записать дифференциальное уравнение следующим образом:

\[
\frac{{dT}}{{T}} = -\alpha dz
\]

Проинтегрируем это уравнение от \(T_1\) до \(T_2\) и от \(z_1\) до \(z_2\):

\[
\int_{T_1}^{T_2} \frac{{dT}}{{T}} = -\alpha \int_{z_1}^{z_2} dz
\]

\[
\ln(T_2) - \ln(T_1) = -\alpha(z_2 - z_1)
\]

\[
\ln\left(\frac{{T_2}}{{T_1}}\right) = -\alpha(z_2 - z_1)
\]

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения:

\[
\frac{{T_2}}{{T_1}} = e^{-\alpha(z_2 - z_1)}
\]

Мы знаем, что \(T_1 = 17\) градусов и \(z_1 = 570\) метров. Подставим эти значения в уравнение:

\[
\frac{{T_2}}{{17}} = e^{-0.0098(2.5 - 0.57)}
\]

Теперь решим уравнение относительно \(T_2\):

\[
T_2 = 17 \cdot e^{-0.0098 \cdot 1.93}
\]

Используя калькулятор, мы можем рассчитать значение \(T_2\):

\[T_2 \approx 13.95\]

Таким образом, температура воздуха на высоте 2,5 километров составит приблизительно 13.95 градусов.

Мы получили ответ, используя уравнение адиабатического изменения температуры в атмосфере и предоставили подробное объяснение каждого шага решения задачи.