Какова будет температура воздуха на высоте 2,5 километров, если абсолютная высота подножья горы составляет 570

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение адиабатического изменения температуры в атмосфере. Это уравнение выражает зависимость между вертикальным изменением температуры и изменением высоты.

Адиабатическое изменение температуры описывается следующей формулой:

$$\frac{dT}{dz}=-\alpha T$$

где $dT$ - изменение температуры, $dz$ - изменение высоты, $T$ - температура, $\alpha$ - адиабатический коэффициент.

В данной задаче мы знаем, что абсолютная высота подножья горы составляет 570 м, температура воздуха здесь составляет +17 градусов, и нам нужно найти температуру на высоте 2,5 километров.

Для решения задачи нам нужно выразить $\frac{dT}{dz}$ в функции $z$ и проинтегрировать это выражение по высоте от $z_1=0$ до $z_2=2,5$ км.

Мы можем начать, рассчитав адиабатический коэффициент $\alpha$. В атмосфере его значение обычно принимают равным 0,0098 К/м.

Теперь мы можем записать дифференциальное уравнение следующим образом:

$$\frac{dT}{T}=-\alpha dz$$

Проинтегрируем это уравнение от $T_1$ до $T_2$ и от $z_1$ до $z_2$:

$${\int }_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T}=-\alpha {\int }_{z_1}^{z_2}dz$$

$$\ln (T_2)-\ln (T_1)=-\alpha (z_2-z_1)$$

$$\ln \left(\frac{T_2}{T_1}\right)=-\alpha (z_2-z_1)$$

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения:

$$\frac{T_2}{T_1}=e^{-\alpha (z_2-z_1)}$$

Мы знаем, что $T_1=17$ градусов и $z_1=570$ метров. Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{T_2}{17}=e^{-0.0098(2.5-0.57)}$$

Теперь решим уравнение относительно $T_2$:

$$T_2=17\cdot e^{-0.0098\cdot 1.93}$$

Используя калькулятор, мы можем рассчитать значение $T_2$:

$$T_2\approx 13.95$$

Таким образом, температура воздуха на высоте 2,5 километров составит приблизительно 13.95 градусов.

Мы получили ответ, используя уравнение адиабатического изменения температуры в атмосфере и предоставили подробное объяснение каждого шага решения задачи.