Какова будет скорость тела в конце ската с вершины наклонной плоскости высотой 5 м и углом наклона к горизонту 45°?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Первый закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии тела остается постоянной.

В начале ската, когда тело находится в верхней точке, всё его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, так как потенциальная энергия равна нулю. В конце ската, когда тело достигает нижней точки, всю его кинетическую энергию преобразуют в потенциальную энергию, так как кинетическая энергия равна нулю. Поэтому мы можем использовать равенство:

\[mgh = \frac{1}{2} mv^2\]

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), h - высота ската и v - скорость тела в конце ската.

Дано, что высота ската равна 5 метров и угол наклона к горизонту 45°. Чтобы использовать эту информацию, нам нужно выразить высоту ската через угол наклона и длину ската.

Мы можем использовать тригонометрию для решения данной задачи.

\[\sin(45°) = \frac{h}{L}\]

где L - длина ската, а \(\sin(45°)\) можно записать как \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, высоту ската мы можем выразить как:

\[h = L \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставляя выражение для h в уравнение сохранения энергии, получим:

\[m \cdot g \cdot L \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Масса тела m и ускорение свободного падения g сократятся.

\[L \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

Теперь мы можем выразить скорость v:

\[v = \sqrt{2} \cdot L \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Используя свойства корня и сокращения \(\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1\), получим:

\[v = L\]

Таким образом, скорость тела в конце ската будет равна длине ската. Если длина ската, например, равна 10 метров, тогда скорость будет равна 10 метров в секунду.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!