Какова будет скорость тела через 3 с после начала движения на горизонтальном столе с бруском массой 597 г, к которому

Для решения данной задачи мы воспользуемся вторым законом Ньютона и принципами тригонометрии. Давайте рассмотрим каждый этап решения пошагово.

Шаг 1: Установление системы координат
Для удобства решения задачи установим систему координат. Положительное направление оси X будет указывать вправо, а положительное направление оси Y будет указывать вверх.

Шаг 2: Разложение силы тяжести и силы натяжения ниточки
Сила тяжести \(\vec{F}_{тяжести}\) будет направлена вниз и будет равна \(m \cdot \vec{g}\), где \(m\) - масса бруска, \(\vec{g}\) - ускорение свободного падения. Разложим эту силу на компоненты:

\(\vec{F}_{тяжести_x} = 0\) - горизонтальная компонента
\(\vec{F}_{тяжести_y} = m \cdot \vec{g}\) - вертикальная компонента

Сила натяжения ниточки \(\vec{F}_{натяжения}\) будет направлена вдоль ниточки и будет разложена на две компоненты:

\(\vec{F}_{натяжения_x} = \vec{F}_{натяжения} \cdot \cos(\theta)\) - горизонтальная компонента
\(\vec{F}_{натяжения_y} = \vec{F}_{натяжения} \cdot \sin(\theta)\) - вертикальная компонента

Здесь \(\theta\) - угол наклона ниточки, который равен 30 градусам.

Шаг 3: Разложение силы трения и определение ускорения тела
Сила трения \(\vec{F}_{трения}\) будет направлена противоположно движению тела по горизонтальной поверхности и будет равна \(\vec{F}_{трения} = \mu \cdot \vec{N}\), где \(\mu\) - коэффициент трения о поверхность стола, \(\vec{N}\) - сила реакции опоры.

Сила реакции опоры будет равна вертикальной составляющей силы натяжения ниточки:

\(\vec{N} = \vec{F}_{натяжения_y}\)

Ускорение тела \(\vec{a}\) будет равно горизонтальной составляющей силы натяжения, деленной на массу тела:

\(\vec{a} = \frac{\vec{F}_{натяжения_x}}{m}\)

Шаг 4: Расчет скорости тела
Чтобы найти скорость тела через 3 секунды после начала движения, необходимо учесть расстояние, которое тело пройдет за этот промежуток времени. Расстояние можно найти, используя формулу движения без начальной скорости:

\(s = \frac{1}{2} \cdot \vec{a} \cdot t^2\)

Здесь \(t\) - время, равное 3 секундам.

Финальная скорость тела будет равна:

\(v = \sqrt{2 \cdot \vec{a} \cdot s}\)

Шаг 5: Найдем все известные значения и подставим их в формулы
Из условия задачи дано:
Масса бруска \(m = 597\) граммов (\(0.597\) кг)
Сила, приложенная к ниточке \(\vec{F}_{натяжения} = 6\) Ньютонов
Угол наклона ниточки \(\theta = 30\) градусов
Коэффициент трения о поверхности стола \(\mu = 0.3\)
Ускорение свободного падения \(\vec{g} = 10\) м/с²
Время \(t = 3\) секунды

Решение:
Массу бруска выразим в килограммах: \(m = 0.597\) кг
Расчет вертикальной составляющей силы натяжения ниточки: \(\vec{F}_{натяжения_y} = \vec{F}_{натяжения} \cdot \sin(\theta) = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 3\) Ньютона
Расчет горизонтальной составляющей силы натяжения ниточки: \(\vec{F}_{натяжения_x} = \vec{F}_{натяжения} \cdot \cos(\theta) = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 5.2\) Ньютона
Расчет силы трения: \(\vec{F}_{трения} = \mu \cdot \vec{N} = 0.3 \cdot \vec{F}_{натяжения_y} = 0.3 \cdot 3 = 0.9\) Ньютона
Расчет ускорения тела: \(\vec{a} = \frac{\vec{F}_{натяжения_x}}{m} = \frac{5.2}{0.597} = 8.69\) м/с²
Расчет расстояния: \(s = \frac{1}{2} \cdot \vec{a} \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 8.69 \cdot (3^2) = 38.0\) метров
Расчет финальной скорости тела: \(v = \sqrt{2 \cdot \vec{a} \cdot s} = \sqrt{2 \cdot 8.69 \cdot 38.0} = 18.9\) м/сек

Ответ: Скорость тела через 3 секунды после начала движения на горизонтальном столе с бруском равна около 18.9 м/с. (Округляем до десятых долей)