Какова будет скорость сваи после удара, если копр массой 450 кг падает с высоты 5 м и свая массой 150 кг погружается

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала рассмотрим изменение потенциальной энергии системы, состоящей из копра и сваи. Потенциальная энергия копра в начальный момент равна \( mgh \), где \( m \) - масса копра (450 кг), \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с²), \( h \) - высота падения (5 м). Потенциальная энергия сваи в начальный момент равна нулю, так как она не имеет высоты.

После удара копра о сваю, часть потенциальной энергии копра переходит в кинетическую энергию сваи и копра. Предполагается, что удар абсолютно упругий, то есть вся кинетическая энергия переходит из одного тела в другое без потери энергии.

Теперь рассмотрим закон сохранения импульса. Импульс системы в начальный момент равен нулю, так как ни копр, ни свая не двигаются. После удара импульс системы остается равным нулю. Это означает, что импульс и кинетическая энергия переходят от копра к свае.

Обозначим скорость сваи после удара как \( v_s \), а скорость копра после удара как \( v_k \).

Из закона сохранения импульса получаем:
\[ m_k v_k + m_s v_s = 0 \]
\[ v_k = -\frac{m_s}{m_k} v_s \]

Из закона сохранения энергии получаем:
\[ m_k \cdot \frac{{v_k^2}}{2} + m_s \cdot \frac{{v_s^2}}{2} = m_k g h \]
\[ -\frac{{m_s^2}}{m_k} \cdot \frac{{v_s^2}}{2} + m_s \cdot \frac{{v_s^2}}{2} = m_k g h \]
\[ \left(\frac{{m_s^2}}{m_k} - m_s\right) \cdot \frac{{v_s^2}}{2} = m_k g h \]
\[ \frac{{m_s^2 - m_s \cdot m_k}}{m_k} \cdot \frac{{v_s^2}}{2} = m_k g h \]

Далее, подставляем выражение для \( v_k \):
\[ \frac{{m_s^2 - m_s \cdot m_k}}{m_k} \cdot \frac{{v_s^2}}{2} = m_k g h \]

Теперь подставим известные значения. Масса копра \( m_k = 450 \) кг, масса сваи \( m_s = 150 \) кг, ускорение свободного падения \( g = 9.8 \) м/с², высота падения \( h = 5 \) м:
\[ \frac{{150^2 - 150 \cdot 450}}{450} \cdot \frac{{v_s^2}}{2} = 450 \cdot 9.8 \cdot 5 \]

Теперь решим полученное уравнение относительно \( v_s \).