Какова будет скорость шарика относительно земли в нижней точке траектории?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать концепции законов сохранения энергии и законов Ньютона.

Законы сохранения энергии гласят, что полная механическая энергия системы остается постоянной, если нет внешних сил, совершающих работу. Поэтому, если шарик движется без трения и внешних сил, его механическая энергия будет постоянной на всей траектории.

Механическая энергия шарика складывается из его потенциальной энергии и кинетической энергии. В самом верхнем и самом низком положении, потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.

Так как полная механическая энергия остается постоянной, потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. То есть, когда шарик находится в самом низком положении (нижняя точка траектории), его потенциальная энергия равна нулю, а его кинетическая энергия максимальна.

Скорость \(v\) шарика в нижней точке траектории можно найти, используя формулу для кинетической энергии \(K\):

\[K = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса шарика.

Также, из закона сохранения энергии, мы знаем, что полная механическая энергия \(E\) равна сумме потенциальной энергии \(U\) и кинетической энергии \(K\):

\[E = U + K\]

В нижней точке траектории потенциальная энергия равна нулю, а механическая энергия равна только кинетической энергии:

\[E = K\]

Подставляя формулу для кинетической энергии, получим:

\[E = \frac{1}{2} mv^2\]

Таким образом, скорость \(v\) шарика в нижней точке траектории можно найти из равенства механической энергии:

\[E = \frac{1}{2} mv^2\]

Для ответа на вопрос о скорости шарика в нижней точке траектории нам необходимо знать массу шарика \(m\) и значение механической энергии \(E\). При условии, что нет внешних сил, совершающих работу, механическая энергия будет постоянной на всей траектории. Если известна механическая энергия шарика в нижней точке траектории, то используем данное значение для нахождения скорости \(v\).