Какова будет сила всемирного тяготения, если расстояние между центрами шаров увеличится в 2 раза, при условии

Чтобы рассчитать силу всемирного тяготения между двумя шарами, необходимо использовать закон всемирного тяготения, выведенный Исааком Ньютоном. Этот закон гласит, что сила всемирного тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Математическая формула для расчета силы всемирного тяготения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Где:
- \( F \) - сила всемирного тяготения между шарами
- \( G \) - гравитационная постоянная (приближенное значение \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы шаров
- \( r \) - расстояние между центрами шаров

При условии, что исходная сила всемирного тяготения была \( F_1 \), а новое расстояние между центрами шаров составляет \( r_2 = 2 \cdot r_1 \), где \( r_1 \) - исходное расстояние, мы можем рассчитать новую силу \( F_2 \) следующим образом:

\[\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{{(2 \cdot r_1)}^2}}{G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{{r_1}^2}} = \dfrac{r_1^2}{4 \cdot r_1^2} = \dfrac{1}{4}\]

Таким образом, новая сила всемирного тяготения \( F_2 \) будет составлять четверть исходной силы \( F_1 \).

Аналогично, если расстояние между центрами шаров увеличиться в 4 раза (\( r_2 = 4 \cdot r_1 \)), мы можем рассчитать новую силу \( F_2 \) следующим образом:

\[\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{{(4 \cdot r_1)}^2}}{G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{{r_1}^2}} = \dfrac{r_1^2}{16 \cdot r_1^2} = \dfrac{1}{16}\]

Таким образом, новая сила всемирного тяготения \( F_2 \) будет составлять шестнадцатую часть исходной силы \( F_1 \).