Какова будет продолжительность жизни особей данной группы, если построить график, отражающий изменения численности

Чтобы решить эту задачу, мы можем построить график, отражающий изменения численности группы особей, родившихся одновременно, с течением времени. Давайте начнем.

Первый год: Начальная численность группы составляет 2000 особей. Смертность в первый год жизни составляет 40%, что означает 40% от 2000, то есть 800 особей. Таким образом, число выживших особей после первого года жизни будет равно 2000 - 800 = 1200 особей.

Второй год: Численность группы после первого года жизни составляет 1200 особей. Смертность во второй год составляет 20% от этого числа, то есть 20% от 1200, что равно 240 особей. Количество выживших особей после второго года жизни будет равно 1200 - 240 = 960 особи.

Третий год: Численность группы после второго года жизни составляет 960 особей. Смертность в третий год составляет 15% от этого числа, то есть 15% от 960, что равно 144 особи. Количество выживших особей после третьего года жизни будет равно 960 - 144 = 816 особей.

С четвертого года смертность становится постоянной и составляет 20% в год. Мы можем продолжить этот процесс или использовать формулу для геометрической прогрессии для более быстрого вычисления.

По формуле для геометрической прогрессии \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), где \(a_n\) - число особей после \(n\) лет, \(a_1\) - начальное количество особей, \(r\) - коэффициент прогрессии (в данном случае 0,8 в силу смертности 20%), \(n\) - год.

Заметим, что численность после первого года равна 1200 особей, поэтому \(a_1 = 1200\).

Четвертый год: \(a_4 = 1200 \cdot 0,8^{(4-1)} = 768\) особей.

Пятый год: \(a_5 = 1200 \cdot 0,8^{(5-1)} = 614,4\) особи.

Шестой год: \(a_6 = 1200 \cdot 0,8^{(6-1)} = 491,52\) особи.

Мы можем продолжать этот процесс, но заметим, что при уровне смертности 20%, численность будет стремиться к нулю. Максимальный возраст, достигаемый особями этой группы, будет достигнут тогда, когда численность станет ниже 1. Это произойдет на седьмой год жизни особей.

Итак, максимальный возраст, достигаемый особями этой группы, составляет 7 лет.