Какова будет длина нерастянутой пружины, если модуль каждой из приложенных сил будет увеличен в 5 раз с сохранением

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Гука, который гласит: \( F = k \cdot \Delta L \), где \( F \) - приложенная сила, \( k \) - коэффициент упругости пружины, а \( \Delta L \) - изменение длины пружины.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что модуль каждой из сил увеличивается в 5 раз с сохранением их направлений. То есть, новая сила будет равна \( F" = 5F \).

Нам нужно найти изменение длины пружины, то есть \( \Delta L \). Для этого, мы можем воспользоваться законом Гука, но сперва нужно найти коэффициент упругости пружины для новой силы.

Из формулы \( F = k \cdot \Delta L \) мы можем выразить коэффициент упругости пружины: \( k = \frac{F}{\Delta L} \).

Для новой силы этот коэффициент будет равен: \( k" = \frac{F"}{\Delta L} = \frac{5F}{\Delta L} \).

Теперь мы можем записать, что новая сила равна новому коэффициенту упругости умноженному на изменение длины пружины: \( F" = k" \cdot \Delta L \).

Подставив значения, получим: \( 5F = \frac{5F}{\Delta L} \cdot \Delta L \).

Теперь мы можем сократить \( F \) в числителе и знаменателе и получим: \( 5 = \frac{5}{\Delta L} \cdot \Delta L \).

Делим обе части уравнения на 5: \( 1 = \frac{1}{\Delta L} \cdot \Delta L \).

Сокращаем \( \Delta L \): \( 1 = 1 \).

Таким образом, мы получили, что независимо от приложенной силы, изменение длины пружины всегда будет равно 1.

Для нахождения исходной длины пружины, нужно прибавить изменение длины к исходной длине: \( L = 20 \, \text{см} + \Delta L = 20 \, \text{см} + 1 = 21 \, \text{см} \).

Таким образом, длина нерастянутой пружины составит 21 см при условии, что модуль каждой из приложенных сил будет увеличен в 5 раз с сохранением их направлений.