Какова будет частота вращения колеса через 5 секунд после начала движения, если груз f начинает двигаться вверх

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение динамики, известное как уравнение второго закона Ньютона. Оно гласит, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы и ускорения. В данном случае, грузу приложена только сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная вверх.

Уравнение второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[F_{\text{net}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{net}}\) обозначает сумму всех сил, действующих на объект, \(m\) - массу объекта, а \(a\) - его ускорение.

В нашей задаче груз начинает двигаться вверх из состояния покоя, поэтому первоначальная скорость равна нулю. Мы также знаем, что ускорение равно 1,26 м/с² и противоречит направлению движения, так как оно направлено вверх.

Таким образом, сила натяжения нити будет равна разности силы тяжести и произведения массы груза на его ускорение:

\[T = m \cdot g - m \cdot a\]

где \(T\) - сила натяжения нити, \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, мы не знаем массу груза, поэтому мы не можем вычислить его конкретное значение. Однако, нам необходимо найти частоту вращения колеса через 5 секунд после начала движения. Подразумевается, что колесо находится на одной и той же высоте, где и груз.

Для того чтобы найти частоту вращения колеса, мы можем использовать закон сохранения энергии. Поскольку груз начинает двигаться с состояния покоя и движется только за счет силы тяжести, мы можем записать следующее уравнение:

\[m \cdot g \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(h\) - высота, на которую поднялся груз, а \(v\) - скорость груза.

Нам известно, что время равно 5 секунд, поэтому можно найти скорость груза с помощью следующего уравнения:

\(v = a \cdot t\)

Подставляя это значение в уравнение сохранения энергии, мы получаем:

\(m \cdot g \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot (a \cdot t)^2\)

Далее, мы можем сократить массу груза \(m\) с обеих сторон уравнения и решить его относительно высоты \(h\):

\(g \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot (a \cdot t)^2\)

\(h = \dfrac{1}{2} \cdot (a \cdot t)^2 / g\)

Теперь, когда мы знаем высоту \(h\), мы можем найти частоту вращения колеса через 5 секунд после начала движения. Частота вращения колеса выражается в оборотах в секунду и связана с высотой следующим образом:

\(f = \dfrac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\dfrac{g}{h}}\)

Подставляя значение для высоты, мы можем вычислить частоту вращения колеса:

\(f = \dfrac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\dfrac{9.8 \, \text{м/с}^2}{\dfrac{1}{2} \cdot (1.26 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{с})^2 / 9.8 \, \text{м/с}^2}}\)

Решив это уравнение, мы получим значение частоты вращения колеса через 5 секунд после начала движения.