Какова бесконечная десятичная периодическая дробь, соответствующая числу 1,355...?
Magicheskiy_Vihr
Чтобы найти десятичное представление числа 1,355..., мы должны разобраться в его периодической десятичной записи. Давайте представим это число как x и попытаемся найти его формулу.
Умножим число x на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой:
1000x = 1355,355555...
Теперь давайте вычтем из этого числа исходное число x:
1000x - x = 1355,355555... - 1,355...
Сократив, получим:
999x = 1354
x = \(\frac{1354}{999}\)
Как видим, числитель и знаменатель в данном случае не являются взаимно простыми (т.е. у них есть общие делители). Это говорит о том, что периодическая десятичная дробь, соответствующая числу 1,355..., будет также иметь период в своей десятичной записи.
Найдём числитель и знаменатель:
1354 ÷ 999 = 1 + \(\frac{355}{999}\)
Теперь давайте решим получившуюся дробь \(\frac{355}{999}\). Значительно проще выразить дробь 355 из числа 999, чем 1354.
355 ÷ 999 = 0,355...
Умножим это число на 1000:
1000 * 0,355... = 355,355...
Вычтем из этого числа дробь 0,355...:
355,355... - 0,355... = 355
Теперь у нас есть:
\(\frac{355}{999} = 1 + \frac{355}{999}\)
Таким образом, наше исходное число 1,355... равно 1 + \(\frac{355}{999}\).
Ответ: Бесконечная десятичная периодическая дробь, соответствующая числу 1,355..., равна 1 + \(\frac{355}{999}\).
Умножим число x на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой:
1000x = 1355,355555...
Теперь давайте вычтем из этого числа исходное число x:
1000x - x = 1355,355555... - 1,355...
Сократив, получим:
999x = 1354
x = \(\frac{1354}{999}\)
Как видим, числитель и знаменатель в данном случае не являются взаимно простыми (т.е. у них есть общие делители). Это говорит о том, что периодическая десятичная дробь, соответствующая числу 1,355..., будет также иметь период в своей десятичной записи.
Найдём числитель и знаменатель:
1354 ÷ 999 = 1 + \(\frac{355}{999}\)
Теперь давайте решим получившуюся дробь \(\frac{355}{999}\). Значительно проще выразить дробь 355 из числа 999, чем 1354.
355 ÷ 999 = 0,355...
Умножим это число на 1000:
1000 * 0,355... = 355,355...
Вычтем из этого числа дробь 0,355...:
355,355... - 0,355... = 355
Теперь у нас есть:
\(\frac{355}{999} = 1 + \frac{355}{999}\)
Таким образом, наше исходное число 1,355... равно 1 + \(\frac{355}{999}\).
Ответ: Бесконечная десятичная периодическая дробь, соответствующая числу 1,355..., равна 1 + \(\frac{355}{999}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
