Какова 16-ричная форма внутреннего представления числа 139,375 в формате с плавающей точкой, хранящаяся в 4-байтовой

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Чтобы получить 16-ричное представление числа 139,375 в формате с плавающей точкой, мы должны разделить число на три основные компоненты: знак, экспонента и мантисса.

1. Знак: Поскольку число положительное, знак будет равен "0".

2. Экспонента: Сначала нужно выразить число 139,375 в научной нотации. Для этого мы перемещаем десятичную точку так, чтобы коэффициент был между 1 и 10. В данном случае получаем $1,39375\times {10}^2$. Теперь мы знаем, что экспонента равна 2.

3. Мантисса: Мантисса - это дробная часть числа, записанная в двоичной системе. Для этого мы умножим 0,39375 на 2 и запишем полученное целое число. Затем продолжим этот процесс с дробной частью, умножая ее на 2, пока она не станет равной нулю или пока не получим нужное количество разрядов. В данной задаче мы остановимся после получения 8 разрядов, чтобы вместиться в 4-байтовую ячейку.

$$\begin{array}{rl}0,39375\times 2& =0,7875\text{(1)}\\ 0,7875\times 2& =1,575\text{(1)}\\ 0,575\times 2& =1,15\text{(1)}\\ 0,15\times 2& =0,3\text{(0)}\\ 0,3\times 2& =0,6\text{(0)}\\ 0,6\times 2& =1,2\text{(1)}\\ 0,2\times 2& =0,4\text{(0)}\\ 0,4\times 2& =0,8\text{(0)}\end{array}$$

Мы получили мантиссу равную 0,11001100.

Теперь, чтобы получить 16-ричное представление, мы объединяем все компоненты вместе. В нашем случае:

- Знак занимает 1 бит и равен 0 (положительное число).
- Экспонента занимает 8 бит и равна 2. Используем смещенное представление экспоненты, где добавляем к значению экспоненты смещение в 127. В данном случае $2+127=129=10000001$ в двоичной системе, или 81 в 16-ричной системе.
- Мантисса занимает 23 бита. Так как у нас получилось 8 разрядов, остальные разряды заполняются нулями.

Объединяем все вместе:

$01000000111001100000000000000000$

Теперь переведем каждые 4 бита в 16-ричную систему:

$0100000011100110$

Ответ: 16-ричное представление числа 139,375 в формате с плавающей точкой, хранящееся в 4-байтовой ячейке, равно $\text{4E6}$.