Какова 16-ричная форма внутреннего представления числа 139,375 в формате с плавающей точкой, хранящаяся в 4-байтовой

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Чтобы получить 16-ричное представление числа 139,375 в формате с плавающей точкой, мы должны разделить число на три основные компоненты: знак, экспонента и мантисса.

1. Знак: Поскольку число положительное, знак будет равен "0".

2. Экспонента: Сначала нужно выразить число 139,375 в научной нотации. Для этого мы перемещаем десятичную точку так, чтобы коэффициент был между 1 и 10. В данном случае получаем \(1,39375 \times 10^2\). Теперь мы знаем, что экспонента равна 2.

3. Мантисса: Мантисса - это дробная часть числа, записанная в двоичной системе. Для этого мы умножим 0,39375 на 2 и запишем полученное целое число. Затем продолжим этот процесс с дробной частью, умножая ее на 2, пока она не станет равной нулю или пока не получим нужное количество разрядов. В данной задаче мы остановимся после получения 8 разрядов, чтобы вместиться в 4-байтовую ячейку.

\[
\begin{align*}
0,39375 \times 2 &= 0,7875 \quad \text{(1)} \\
0,7875 \times 2 &= 1,575 \quad \text{(1)} \\
0,575 \times 2 &= 1,15 \quad \text{(1)} \\
0,15 \times 2 &= 0,3 \quad \text{(0)} \\
0,3 \times 2 &= 0,6 \quad \text{(0)} \\
0,6 \times 2 &= 1,2 \quad \text{(1)} \\
0,2 \times 2 &= 0,4 \quad \text{(0)} \\
0,4 \times 2 &= 0,8 \quad \text{(0)} \\
\end{align*}
\]

Мы получили мантиссу равную 0,11001100.

Теперь, чтобы получить 16-ричное представление, мы объединяем все компоненты вместе. В нашем случае:

- Знак занимает 1 бит и равен 0 (положительное число).
- Экспонента занимает 8 бит и равна 2. Используем смещенное представление экспоненты, где добавляем к значению экспоненты смещение в 127. В данном случае \(2 + 127 = 129 = 10000001\) в двоичной системе, или 81 в 16-ричной системе.
- Мантисса занимает 23 бита. Так как у нас получилось 8 разрядов, остальные разряды заполняются нулями.

Объединяем все вместе:

\(0 \ 10000001 \ 11001100000000000000000\)

Теперь переведем каждые 4 бита в 16-ричную систему:

\(0100 \ 0000 \ 1110 \ 0110\)

Ответ: 16-ричное представление числа 139,375 в формате с плавающей точкой, хранящееся в 4-байтовой ячейке, равно \(\text{4E6}\).