Каков звездный период обращения Марса вокруг Солнца, если его большая полуось составляет 1,2 а. Пожалуйста

Для решения данной задачи нам необходимо знать массу Солнца и Марса. Давайте воспользуемся известными данными о массе Солнца и Марса и воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения между двумя телами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(r\) - расстояние между их центрами.

Закон всемирного тяготения также может быть записан в виде:

\[F = \frac{{m_1 \cdot v^2}}{{r}}\]

где \(v\) - скорость движения одного тела вокруг другого, \(m_1\) - масса движущегося тела.

Обратимся к формуле для центростремительной силы \(F\), которую можно выразить следующим образом:

\[F = \frac{{m_1 \cdot v^2}}{{r}}\]

Определим скорость \(v\), обозначим через \(T\) период обращения Марса и запишем уравнение для движения Марса вокруг Солнца:

\[F = \frac{{m_1 \cdot v^2}}{{r}} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Упростим выражение и выразим скорость:

\[v^2 = \frac{{G \cdot m_2}}{{r}}\]

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_2}}{{r}}}\]

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать массу Солнца \(m_2\) и расстояние \(r\), для чего обратимся к источникам данных. Давайте предположим, что масса Солнца равна \(m_2 = 1.989 \times 10^{30}\) кг, а расстояние между Марсом и Солнцем \(r = 2.28 \times 10^{11}\) м.

Теперь мы можем рассчитать скорость обращения Марса вокруг Солнца:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_2}}{{r}}} = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.989 \times 10^{30}}}{{2.28 \times 10^{11}}}}\]

\[v \approx 2.52 \times 10^4\]

Для определения звездного периода обращения Марса вокруг Солнца нам необходимо знать путь \(s\), который проходит Марс за период обращения \(T\):

\[s = v \cdot T\]

Выразим период \(T\):

\[T = \frac{{s}}{{v}}\]

Расстояние \(s\) равно \(2 \pi\) умножить на большую полуось \(a\):

\[s = 2 \pi \cdot a\]

Подставим полученные значения в формулу и рассчитаем период обращения Марса вокруг Солнца:

\[T = \frac{{2 \pi \cdot a}}{{v}} = \frac{{2 \pi \cdot 1.2}}{{2.52 \times 10^4}}\]

\[T \approx 2.97 \times 10^6\]

Таким образом, звездный период обращения Марса вокруг Солнца составляет примерно \(2.97 \times 10^6\) секунд.