каков закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, если вероятность средних

Для понимания закона распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии, давайте разберемся с условием задачи по шагам.

В задаче говорится о арифметической прогрессии из четырех членов. Давайте обозначим первый член прогрессии \(a_1\), второй член \(a_2\), третий член \(a_3\) и четвертый член \(a_4\).

Далее, нам даны следующие факты о вероятностях средних и крайних членов прогрессии:

1) Вероятность среднего первого и последнего элементов равна 10.
2) Вероятность среднего второго и третьего элементов равна 14.
3) Вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза.

Для начала, давайте найдем вероятности крайних членов прогрессии. Обозначим вероятность первого элемента как \(P(a_1)\), а вероятность четвертого элемента как \(P(a_4)\).

Условие 1 говорит нам, что \(P(a_2) = P(a_4) = 10\), так как они являются средними элементами.

Условие 3 говорит нам, что вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза. Из этого следует, что

\[P(a_2) = 4 \cdot P(a_1)\]
\[P(a_4) = 4 \cdot P(a_3)\]

Используя условие 2, мы можем записать:

\[P(a_1) + P(a_2) + P(a_3) + P(a_4) = P(a_1) + 10 + P(a_3) + 14\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставив значения из условия 1 и условия 3, мы получим:

\[P(a_1) + 4 \cdot P(a_1) + P(a_3) + 4 \cdot P(a_3) = P(a_1) + 10 + P(a_3) + 14\]

Упрощая уравнение, получим:

\[5 \cdot P(a_1) + 5 \cdot P(a_3) = 24\]

\[P(a_1) + P(a_3) = 4.8\]

Теперь мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:

1) \(P(a_2) = 4 \cdot P(a_1)\)
2) \(P(a_1) + P(a_3) = 4.8\)

Решим эту систему уравнений. Выразим \(P(a_1)\) из первого уравнения:

\[P(a_1) = \frac{1}{4} \cdot P(a_2)\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{1}{4} \cdot P(a_2) + P(a_3) = 4.8\]

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[P(a_2) + 4 \cdot P(a_3) = 19.2\]

Таким образом, мы получили систему двух уравнений:

1) \(P(a_2) = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot P(a_2)\)
2) \(P(a_2) + 4 \cdot P(a_3) = 19.2\)

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значение из первого уравнения во второе:

\(4 \cdot \frac{1}{4} \cdot P(a_2) + 4 \cdot P(a_3) = 19.2\)

\(P(a_2) + 4 \cdot P(a_3) = 19.2\)

Упростим уравнение:

\(P(a_2) + 4 \cdot P(a_3) = 19.2\)

Следовательно, закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов задается следующим образом:

\[P(a_1) = \frac{1}{4} \cdot P(a_2)\]
\[P(a_2) + 4 \cdot P(a_3) = 19.2\]

Таким образом, мы определили закон распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии.