каков закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, если вероятность средних

каков закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, если вероятность средних членов равна 10 и 14, и превышает вероятности крайних членов в 4 раза?
Belenkaya

Belenkaya

Для понимания закона распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии, давайте разберемся с условием задачи по шагам.

В задаче говорится о арифметической прогрессии из четырех членов. Давайте обозначим первый член прогрессии a1, второй член a2, третий член a3 и четвертый член a4.

Далее, нам даны следующие факты о вероятностях средних и крайних членов прогрессии:

1) Вероятность среднего первого и последнего элементов равна 10.
2) Вероятность среднего второго и третьего элементов равна 14.
3) Вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза.

Для начала, давайте найдем вероятности крайних членов прогрессии. Обозначим вероятность первого элемента как P(a1), а вероятность четвертого элемента как P(a4).

Условие 1 говорит нам, что P(a2)=P(a4)=10, так как они являются средними элементами.

Условие 3 говорит нам, что вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза. Из этого следует, что

P(a2)=4P(a1)
P(a4)=4P(a3)

Используя условие 2, мы можем записать:

P(a1)+P(a2)+P(a3)+P(a4)=P(a1)+10+P(a3)+14

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставив значения из условия 1 и условия 3, мы получим:

P(a1)+4P(a1)+P(a3)+4P(a3)=P(a1)+10+P(a3)+14

Упрощая уравнение, получим:

5P(a1)+5P(a3)=24

P(a1)+P(a3)=4.8

Теперь мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:

1) P(a2)=4P(a1)
2) P(a1)+P(a3)=4.8

Решим эту систему уравнений. Выразим P(a1) из первого уравнения:

P(a1)=14P(a2)

Подставим это значение во второе уравнение:

14P(a2)+P(a3)=4.8

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:

P(a2)+4P(a3)=19.2

Таким образом, мы получили систему двух уравнений:

1) P(a2)=414P(a2)
2) P(a2)+4P(a3)=19.2

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значение из первого уравнения во второе:

414P(a2)+4P(a3)=19.2

P(a2)+4P(a3)=19.2

Упростим уравнение:

P(a2)+4P(a3)=19.2

Следовательно, закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов задается следующим образом:

P(a1)=14P(a2)
P(a2)+4P(a3)=19.2

Таким образом, мы определили закон распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello