каков закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, если вероятность средних членов равна 10 и 14, и превышает вероятности крайних членов в 4 раза?
Belenkaya
Для понимания закона распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии, давайте разберемся с условием задачи по шагам.
В задаче говорится о арифметической прогрессии из четырех членов. Давайте обозначим первый член прогрессии , второй член , третий член и четвертый член .
Далее, нам даны следующие факты о вероятностях средних и крайних членов прогрессии:
1) Вероятность среднего первого и последнего элементов равна 10.
2) Вероятность среднего второго и третьего элементов равна 14.
3) Вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза.
Для начала, давайте найдем вероятности крайних членов прогрессии. Обозначим вероятность первого элемента как , а вероятность четвертого элемента как .
Условие 1 говорит нам, что , так как они являются средними элементами.
Условие 3 говорит нам, что вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза. Из этого следует, что
Используя условие 2, мы можем записать:
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставив значения из условия 1 и условия 3, мы получим:
Упрощая уравнение, получим:
Теперь мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
1)
2)
Решим эту систему уравнений. Выразим из первого уравнения:
Подставим это значение во второе уравнение:
Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:
Таким образом, мы получили систему двух уравнений:
1)
2)
Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значение из первого уравнения во второе:
Упростим уравнение:
Следовательно, закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов задается следующим образом:
Таким образом, мы определили закон распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии.
В задаче говорится о арифметической прогрессии из четырех членов. Давайте обозначим первый член прогрессии
Далее, нам даны следующие факты о вероятностях средних и крайних членов прогрессии:
1) Вероятность среднего первого и последнего элементов равна 10.
2) Вероятность среднего второго и третьего элементов равна 14.
3) Вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза.
Для начала, давайте найдем вероятности крайних членов прогрессии. Обозначим вероятность первого элемента как
Условие 1 говорит нам, что
Условие 3 говорит нам, что вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза. Из этого следует, что
Используя условие 2, мы можем записать:
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставив значения из условия 1 и условия 3, мы получим:
Упрощая уравнение, получим:
Теперь мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
1)
2)
Решим эту систему уравнений. Выразим
Подставим это значение во второе уравнение:
Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:
Таким образом, мы получили систему двух уравнений:
1)
2)
Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значение из первого уравнения во второе:
Упростим уравнение:
Следовательно, закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов задается следующим образом:
Таким образом, мы определили закон распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии.
Знаешь ответ?