каков закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, если вероятность средних

Для понимания закона распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии, давайте разберемся с условием задачи по шагам.

В задаче говорится о арифметической прогрессии из четырех членов. Давайте обозначим первый член прогрессии $a_1$, второй член $a_2$, третий член $a_3$ и четвертый член $a_4$.

Далее, нам даны следующие факты о вероятностях средних и крайних членов прогрессии:

1) Вероятность среднего первого и последнего элементов равна 10.
2) Вероятность среднего второго и третьего элементов равна 14.
3) Вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза.

Для начала, давайте найдем вероятности крайних членов прогрессии. Обозначим вероятность первого элемента как $P(a_1)$, а вероятность четвертого элемента как $P(a_4)$.

Условие 1 говорит нам, что $P(a_2)=P(a_4)=10$, так как они являются средними элементами.

Условие 3 говорит нам, что вероятности средних членов прогрессии превышают вероятности крайних членов в 4 раза. Из этого следует, что

$$P(a_2)=4\cdot P(a_1)$$
$$P(a_4)=4\cdot P(a_3)$$

Используя условие 2, мы можем записать:

$$P(a_1)+P(a_2)+P(a_3)+P(a_4)=P(a_1)+10+P(a_3)+14$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставив значения из условия 1 и условия 3, мы получим:

$$P(a_1)+4\cdot P(a_1)+P(a_3)+4\cdot P(a_3)=P(a_1)+10+P(a_3)+14$$

Упрощая уравнение, получим:

$$5\cdot P(a_1)+5\cdot P(a_3)=24$$

$$P(a_1)+P(a_3)=4.8$$

Теперь мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:

1) $P(a_2)=4\cdot P(a_1)$
2) $P(a_1)+P(a_3)=4.8$

Решим эту систему уравнений. Выразим $P(a_1)$ из первого уравнения:

$$P(a_1)=\frac{1}{4}\cdot P(a_2)$$

Подставим это значение во второе уравнение:

$$\frac{1}{4}\cdot P(a_2)+P(a_3)=4.8$$

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:

$$P(a_2)+4\cdot P(a_3)=19.2$$

Таким образом, мы получили систему двух уравнений:

1) $P(a_2)=4\cdot \frac{1}{4}\cdot P(a_2)$
2) $P(a_2)+4\cdot P(a_3)=19.2$

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значение из первого уравнения во второе:

$4\cdot \frac{1}{4}\cdot P(a_2)+4\cdot P(a_3)=19.2$

$P(a_2)+4\cdot P(a_3)=19.2$

Упростим уравнение:

$P(a_2)+4\cdot P(a_3)=19.2$

Следовательно, закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов задается следующим образом:

$$P(a_1)=\frac{1}{4}\cdot P(a_2)$$
$$P(a_2)+4\cdot P(a_3)=19.2$$

Таким образом, мы определили закон распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии.