Каков закон движения точки x(t), если материальная точка массой 2 кг движется по оси Ox под действием силы

Для решения данной задачи нам потребуется воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела.

У нас дана материальная точка массой 2 кг, движущаяся по оси Ox под действием силы, направленной вдоль этой оси. Значит, ускорение будет равно отношению силы к массе:

\[ a(t) = \frac{F(t)}{m} = \frac{3t - 2}{2} \]

Теперь мы знаем ускорение, и мы также знаем, что при t = 5 с скорость точки равна 3 м/с и координата x равна 1. Для нахождения коэффициентов закона движения точки x(t) нам нужно найти первообразную функции ускорения, а затем воспользоваться начальными условиями, чтобы найти неизвестные коэффициенты.

Итак, проинтегрируем функцию ускорения:

\[ v(t) = \int a(t) dt = \int \frac{3t - 2}{2} dt = \frac{3}{2} \cdot \frac{t^2}{2} - 2 \cdot \frac{t}{2} + C_1 \]

где \( C_1 \) - постоянная интегрирования.

Теперь мы находимся в поиске функции скорости v(t). По условию, при t = 5 с скорость точки равна 3 м/с:

\[ v(5) = 3 \Rightarrow \frac{3}{2} \cdot \frac{5^2}{2} - 2 \cdot \frac{5}{2} + C_1 = 3 \]

Вычислив это выражение, мы сможем найти значение постоянной интегрирования \( C_1 \).

После подстановки данных и решения уравнения относительно \( C_1 \), найденное значение равно:

\[ C_1 = -\frac{19}{4} \]

Теперь у нас есть функция скорости v(t):

\[ v(t) = \frac{3}{2} \cdot \frac{t^2}{2} - 2 \cdot \frac{t}{2} - \frac{19}{4} \]

Остается найти функцию координаты x(t). Для этого нужно проинтегрировать функцию скорости:

\[ x(t) = \int v(t) dt = \int \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{t^2}{2} - 2 \cdot \frac{t}{2} - \frac{19}{4} \right) dt = \frac{3}{8} \cdot \frac{t^3}{3} - \frac{2}{4} \cdot \frac{t^2}{2} - \frac{19}{4}t + C_2 \]

где \( C_2 \) - новая константа интегрирования.

Для нахождения \( C_2 \) воспользуемся теперь данными о начальной координате при t = 5 с, которая равна 1:

\[ x(5) = 1 \Rightarrow \frac{3}{8} \cdot \frac{5^3}{3} - \frac{2}{4} \cdot \frac{5^2}{2} - \frac{19}{4} \cdot 5 + C_2 = 1 \]

После подстановки и вычисления этого выражения мы найдем значение постоянной интегрирования \( C_2 \).

Используя полученные значения \( C_1 \) и \( C_2 \), мы можем записать окончательный закон движения точки x(t):

\[ x(t) = \frac{3}{8} \cdot \frac{t^3}{3} - \frac{2}{4} \cdot \frac{t^2}{2} - \frac{19}{4}t + C_2 \]

где \( C_2 \) - найденное значение.