Каков возраст грибницы, если она ежегодно увеличивается на 15 см и её диаметр составляет

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для вычисления длины окружности и связь между диаметром и радиусом грибницы.

Формула для вычисления длины окружности:

\[ L = 2\pi r \]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус окружности.

Также нам известно, что грибница увеличивается на 15 см каждый год. Поэтому на обратной стороне грибницы будет расти ещё 15 см, и общий диаметр увеличится на 30 см.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Пусть \(D\) - текущий диаметр грибницы, \(L\) - текущая длина окружности, а \(A\) - возраст грибницы.

Из условия задачи следует, что каждый год грибница увеличивается на 15 см, иначе говоря, диаметр увеличивается на 30 см. То есть, есть соотношение между диаметром и возрастом:

\[ D = 30 \cdot A \]

Также можем записать формулу для вычисления длины окружности, используя радиус грибницы:

\[ L = 2\pi r \]

Для нахождения радиуса грибницы нужно учесть, что радиус равен половине диаметра:

\[ r = \frac{D}{2} \]

Теперь можно подставить значение \(r\) в формулу для длины окружности:

\[ L = 2\pi \left(\frac{D}{2}\right) \]

Теперь, когда у нас есть выражение для вычисления длины окружности и связь между диаметром и возрастом грибницы, мы можем сопоставить все эти данные.

Подставим выражение для диаметра в формулу для вычисления длины окружности:

\[ L = 2\pi \left(\frac{30 \cdot A}{2}\right) \]

Упростим формулу:

\[ L = 15\pi A \]

Теперь нам осталось выразить возраст грибницы:

\[ A = \frac{L}{15\pi} \]

Таким образом, возраст грибницы будет равен отношению длины окружности к \(15\pi\).

Мы можем округлить \(15\pi\) до ближайшего целого числа, тогда формула примет вид:

\[ A = \frac{L}{48} \]

Подставим значение диаметра \(D\) в данное выражение:

\[ A = \frac{30 \cdot A}{48} \]

Упростим формулу:

\[ A = \frac{5}{8} \cdot A \]

Теперь выразим \(A\):

\[ A - \frac{5}{8} \cdot A = 0 \]

\[ \frac{3}{8} \cdot A = 0 \]

\[ A = 0 \]

Таким образом, возраст грибницы равен 0.

Но такой результат не имеет смысла, так как грибница не может иметь возраст 0. Вероятно, в данной задаче была допущена ошибка, или же нам не хватает каких-то данных или условий для правильного решения.