Каков вектор lf в терминах векторов a, b и c, где a=lk, b=lp и c=lm, если

Question

Геометрия: Каков вектор lf в терминах векторов a, b и c, где a=lk, b=lp и c=lm, если в треугольнике mkl на медиане mb точка f такая, что отношение mf:fb равно 4:3?

Letayuschaya_Zhirafa · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства медиан треугольника.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Мы знаем, что вектор a равен lk, вектор b равен lp и вектор c равен lm.

Также, из условия задачи мы знаем, что отношение между векторами mf и fb равно 4:3.

Чтобы найти вектор lf, нужно разделить вектор mb на сумму чисел 4 и 3.

Пусть \( mb = \vec{b} - \vec{m} \). Тогда вектор lf может быть найден следующим образом:

\[
lf = \vec{m} + \left(\frac{4}{4 + 3} \cdot \vec{mb}\right)
\]

Теперь подставим значения векторов a, b и c:

\[
lf = \vec{m} + \left(\frac{4}{7} \cdot (\vec{b} - \vec{m})\right)
\]

Раскроем скобки:

\[
lf = \vec{m} + \left(\frac{4}{7} \cdot \vec{b} - \frac{4}{7} \cdot \vec{m}\right)
\]

Теперь объединим векторы:

\[
lf = \left(1 - \frac{4}{7}\right) \cdot \vec{m} + \frac{4}{7} \cdot \vec{b}
\]

Упростим выражение:

\[
lf = \left(\frac{3}{7}\right) \cdot \vec{m} + \left(\frac{4}{7}\right) \cdot \vec{b}
\]

Таким образом, вектор lf равен \(\frac{3}{7}\) от вектора m и \(\frac{4}{7}\) от вектора b.

Ответ: \(\vec{lf} = \left(\frac{3}{7}\right) \cdot \vec{m} + \left(\frac{4}{7}\right) \cdot \vec{b}\).

Каков вектор lf в терминах векторов a, b и c, где a=lk, b=lp и c=lm, если в треугольнике mkl на медиане mb точка

Letayuschaya_Zhirafa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!