Каков угол между векторами m и n, если m = 2, n = √3? Найдите значение выражений: 1) (3m-4n) * m. 2) (n

Для начала давайте рассмотрим, как найти угол между векторами \(m\) и \(n\). Угол между векторами можно найти с помощью формулы скалярного произведения векторов:

\[\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}}}{{|\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{n}|}}\]

где \(\theta\) - это искомый угол, \(\cdot\) - обозначает скалярное произведение, и \(|\mathbf{m}|\) и \(|\mathbf{n}|\) - это длины векторов \(m\) и \(n\) соответственно.

Теперь давайте приступим к решению:

Длина вектора \(m\) равна 2, а длина вектора \(n\) равна \(\sqrt{3}\).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов \(\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}\):

\[\mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = (2) \cdot (\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}\]

Теперь вычислим произведение длин векторов \(|\mathbf{m}|\) и \(|\mathbf{n}|\):

\[|\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{n}| = (2) \cdot (\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}\]

Теперь найдем значение угла \(\theta\):

\[\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}}}{{|\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{n}|}} = \frac{{2\sqrt{3}}}{{2\sqrt{3}}} = 1\]

Находим арккосинус от полученного значения:

\[\theta = \arccos(1) = 0\]

Таким образом, угол между векторами \(m\) и \(n\) равен 0 градусов.

Теперь перейдем к решению выражений:

1) Вычислим выражение \((3m - 4n) \cdot m\):

\[3m - 4n = (3 \cdot 2) - (4 \cdot \sqrt{3}) = 6 - 4\sqrt{3}\]

Теперь вычислим скалярное произведение полученного вектора \((6 - 4\sqrt{3})\) на вектор \(m\):

\[(6 - 4\sqrt{3}) \cdot 2 = 12 - 8\sqrt{3}\]

2) Вычислим выражение \((n - 2m) \times 4\):

\[n - 2m = \sqrt{3} - (2 \cdot 2) = \sqrt{3} - 4\]

Теперь умножим полученный вектор \(\sqrt{3} - 4\) на 4:

\[(\sqrt{3} - 4) \times 4 = 4\sqrt{3} - 16\]

Таким образом, значение выражений равно:

1) \((3m - 4n) \cdot m = 12 - 8\sqrt{3}\)

2) \((n - 2m) \times 4 = 4\sqrt{3} - 16\)

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.