Каков угол между прямой 9x+3y-7=0 и прямой, которая проходит через точки A(1;-1) и B(5;7)?

Для начала, нам понадобится найти уравнение прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7). Мы можем использовать формулу точки-наклона для этого. Формула точки-наклона имеет вид:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(x_1\) и \(y_1\) - координаты одной из точек, через которую проходит прямая.

В данном случае, мы можем использовать точку A(1;-1):

\(y + 1 = m(x - 1)\)

Теперь нам нужно найти значение \(m\), то есть наклон прямой, заданной уравнением \(9x+3y-7=0\). Для этого уравнения нам нужно привести его к форме \(y = mx + b\), где \(b\) - коэффициент, отвечающий за сдвиг прямой по вертикали.

Начнем с преобразования исходного уравнения:

\(9x + 3y - 7 = 0\)

Выразим \(y\):

\(3y = -9x + 7\),
\(y = -3x + \frac{7}{3}\)

Теперь мы можем сравнить полученное уравнение с формой \(y = mx + b\) и увидеть, что значение \(m\) равно -3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7), имеет вид:

\(y + 1 = -3(x - 1)\),
\(y + 1 = -3x + 3\),
\(y = -3x + 2\)

Теперь, чтобы найти угол между двумя прямыми, мы можем использовать следующую формулу:

\(\tan(\theta) = \frac{{m_2 - m_1}}{{1 + m_1 \cdot m_2}}\), где \(m_1\) и \(m_2\) - наклоны прямых.

Подставим значения \(m_1 = -3\) (наклон прямой \(y = -3x + \frac{7}{3}\)) и \(m_2 = -3\) (наклон прямой \(y = -3x + 2\)):

\(\tan(\theta) = \frac{{-3 - (-3)}}{{1 + (-3) \cdot (-3)}}\)

Выполняем вычисления:

\(\tan(\theta) = \frac{0}{10}\),
\(\tan(\theta) = 0\)

Теперь мы можем найти значение угла \(\theta\) с помощью обратной функции тангенса:

\(\theta = \arctan(0)\)

Вычисляем значение:

\(\theta = 0^\circ\)

Таким образом, угол между прямой \(9x+3y-7=0\) и прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7), равен 0 градусов. Это означает, что прямые параллельны друг другу.