Каков угол между лучом ОК и положительным направлением оси Ох, если координаты точки К равны (-3

Для решения задачи нам необходимо использовать математическую формулу для нахождения угла между лучем и положительным направлением оси Ох.

В данной задаче у нас есть координаты точки K, которые равны (-3, 4). По этим координатам, мы знаем, что точка K находится во втором квадранте координатной плоскости (где х < 0 и у > 0).

Для нахождения угла, мы можем использовать тригонометрию.

Сначала, нам необходимо найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного осью Ох и радиус-вектором, соединяющим начало координат и точку K. Длина гипотенузы может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Мы можем записать это как:

\[r = \sqrt{x^2 + y^2}\]

В нашем случае, где x = -3 и y = 4, мы можем подставить значения и найти длину гипотенузы:

\[r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь, для нахождения угла между лучом ОК и положительным направлением оси Ох, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

\[\cos{\theta} = \frac{x}{r}\]

Где \(\theta\) - это искомый угол. Подставив значения x = -3 и r = 5, мы можем вычислить значение косинуса угла:

\[\cos{\theta} = \frac{-3}{5}\]

Теперь, чтобы найти значение угла \(\theta\), мы можем применить обратную функцию косинуса (арккосинус или cos^{-1}) к полученному значению:

\[\theta = \cos^{-1}{\left(\frac{-3}{5}\right)}\]

Вычислив это значение, используя калькулятор или таблицу тригонометрических функций, мы получим:

\[\theta \approx 143.13^\circ\]

Таким образом, угол между лучом ОК и положительным направлением оси Ох составляет примерно 143.13 градусов.